Министерство образования рф

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ»

Факультет КТИ

Кафедра МО ЭВМ

Реферат

по дисциплине «Компьютерная графика»

На тему

« Поверхность Кунса, Безье »

Выполнил: Куени Н.Л.

Факультет: КТИ

Группа: 1305

Руководитель:

Герасимова Т.В.

Санкт-Петербург

2005

Содержания

Содержания………………………………………………………………………..2

Поверхности Кунса………………………………………………………………..3

Формирование поверхностей на уровне МК…………………………………….4

Поверхности Безье………………………………………………………………………………6

Описание функий glMap2[fd], glMapGrid2[fd], glEvalMesh2…………………..7

Метод булевой суммы (поверхности Кунса)……………………………………9

Основные свойства рациональных поверхностей Безье………………………..10

Поверхности, построенные с использованием сплайнов………………..11

Примитивы описания поверхностей ( Open GL )……………………………….14

Синтаксис команд OpenGL……………………………………………………….15

Моделирование поверхностей свободной формы………………………………16

Методы создания поверхностей и методы деформации………………………..18

Методы Деформации поверхностей……………………………………………...18

Список литературы………………………………………………………………..21

Поверхности Кунса:

Из приведенной программы можно заметить, что прямая рi-рj "пробегает" своим концами по боковым  направляющим линиям, а точка К, в свою очередь, по этим линиям и зависит от образующих р00-р01 и р10-р11.  Причем, решение будет адекватным, если направляющие и образующие поменять местами.

Этим понятием воспользовался Кунс, при задании поверхности при  произвольно заданных 4-х линиях контура, сформулировав определение, что поверхность на 4-линиях контура определяется суммой двух линейчатых (заданных на противоположных линиях), минус косая плоскость общая для той и другой поверхности, т.е.

r(u,v)= r1(u,v)+r2(u,v) - rkp(u,v) где r1(u,v) - вектор на линейчатой поверхности u0-u1 r2(u,v) - вектор на линейчатая поверхности v0-v1 rkp(u,v) - вектор любой точки на косой плоскости.

Задание линейчатой поверхности по двум импортируемым линиям в системе "Вектор"  можно выполнить с помощью МК.

Аналогично можно создать вторую линейчатую поверхность и косую плоскость. Поверхность по 4-м линиям контура (поверхность Кунса) будет состоять из суммы двух линейчатых, минус косая плоскость.

Итак, поверхность Кунса (МК ) получается следующим образом: + - =

В системе "Вектор" можно создать МК, которая будет работать с полилиниям, заданными в структуре, что позволяет генерировать поверхность Кунса по любым заданным линиям (задавать линии непосредственно внутри системы, импортировать линии, (их преобразовывать). Однако импортируемые линии являются все равно плоскими. В этом случае предлагается другой подход формирования поверхностей - квадратичный: через 4 линии контура, и характеристическую точку и параметр управления. Можно пойти еще дальше - задание кубической поверхности, также через 4 линии контура и 4 характеристические точки. Характеристические точки,  в принципе тоже самое, что при задании в CorelDraw кривых Безье.