- •Теория омд Введение
- •Основные способы омд:
- •Основы теории упругости и пластичности Упругая и пластическая деформация
- •Дефекты в кристаллах
- •Дислокации
- •Упрочнение металла при холодной деформации (наклеп)
- •Изменение свойств наклепанного металла при нагреве
- •Теория деформаций и напряжений Величины, характеризующие деформацию тела
- •Закон постоянства объема
- •Смещенный объем
- •Общий случай деформации
- •Скорость деформации
- •Правило наименьшего сопротивления
- •Величины, характеризующие напряженное состояние тела
- •Главные нормальные и главные касательные напряжения
- •Октаэдрические напряжения
- •Связь между напряжениями и деформациями
- •Связь обобщенного напряжения с обобщенной деформацией
- •Плоское напряженное и плоское деформированное состояние
- •1) Плоское напряженное состояние
- •2) Плоское деформированное состояние
- •Сопротивление деформации и пластичность Понятие сопротивления деформации и пластичности
- •Сверхпластичность
- •Методы оценки пластичности
- •Факторы, влияющие на сопротивление деформации
- •Факторы, влияющие на пластичность металла
- •Условие пластичности Условие пластичности для линейного напряженного состояния
- •Условие постоянства максимального касательного напряжения (условие пластичности Сен-Венана)
- •Энергетическое условие пластичности (условие пластичности Губера – Мизеса - Генки)
- •Частные случаи условия пластичности
- •Влияние механической схемы деформации на усилие деформирования и пластичность
- •Трение при омд Особенности трения при омд
- •Виды трения. Физико-химические особенности трения
- •Механизм сухого трения
- •Механизм граничного трения
- •Механизм жидкостного трения
- •Смазка при омд
- •Факторы, влияющие на сухое и граничное трение
- •Влияние твердости металла и внешнего давления
- •Факторы, влияющие на жидкостное трение
- •Трение при различных видах омд
- •Неравномерность деформации
- •Основные причины неравномерности деформации:
- •Влияние формы инструмента и заготовки на неравномерность деформации
- •Влияние внешнего трения на неравномерность деформации
- •Влияние неоднородности свойств на неравномерность деформации
- •Остаточные напряжения
- •Методы устранения остаточных напряжений
- •Список литературы
Связь обобщенного напряжения с обобщенной деформацией
Механические свойства большинства металлов и сплавов характеризуются кривыми упрочнения, не имеющими ярко выраженной площадки текучести. Такие кривые аппроксимируются степенной функцией. В самом общем виде связь напряжений и деформаций имеет вид:
,
где - интенсивность напряжений и интенсивность деформаций;
- сопротивление деформации (предел текучести) и соответствующая ему деформация (предел упругой деформации;
n – численный коэффиицент, определяемый из опыта, ;
- коэффициент, определяющий направление выпуклости графика. Для большинства поликристаллических металлов .
В озможны следующие случаи:
. Случай пластической деформации с упрочнением, т.е. с увеличением величины деформации сопротивление деформации материала (а значит и требуемое напряжение) возрастает.
. .
Случай идеальной упругости материала
. .
Случай идеальной пластичности материала
Зависимость напряжения от деформации для реального процесса может иметь один из указанных видов или иметь промежуточный (аппроксимированный) вид.
Плоское напряженное и плоское деформированное состояние
При плоском напряженном состоянии напряжение по одной из осей отсутствует. Деформация при этом может происходить по всем трем осям. В других случаях пренебрегают деформацией по одной из осей при действии напряжений по всем трем осям. В этом случае мы имеем дело с плоским деформированным состоянием. Например, такое состояние мы имеем при прокатке широких тонких полос, когда уширение пренебрежимо мало по сравнению с обжатием и вытяжкой. Другими словами, плоское напряженное и плоское деформированное состояние не обязательно совпадают. В случае плоских состояний все расчеты значительно упрощаются.
1) Плоское напряженное состояние
Признаком плоского напряженного состояния является: равенство нулю одного из нормальных напряжений и равенство нулю соответствующих ему касательных напряжений. Пусть , тогда касательные напряжения с индексами, содержащими y, тоже равны нулю: .
Тогда
или
или в главных напряжениях
Касательные напряжения:
или в главных напряжениях , т.е. касательное напряжение достигает максимума при , т.е. при , т.е.
При тензор напряжений имеет вид: или в главных осях
При тензор напряжений имеет вид: или в главных осях
При тензор напряжений имеет вид: или в главных осях
Из тензора видно, что при .
и определяются в этом случае из уравнения:
, при этом знак ‘+’ относится к , а знак ‘-‘ к .
Девиатор напряжений в случае плоского напряженного состояния имеет вид:
, т.е. схема тензора напряжений плоская, а девиатора – объемная, и становится плоской только если , т.е. если .
Уравнения равновесия в случае плоской задачи примут вид:
2) Плоское деформированное состояние
Признаком плоского деформированного состояния является отсутствие деформаций по одной из осей, например по оси X: . Тензор деформаций в этом случае будет иметь вид:
или в главных осях . Для остальных осей – аналогично.
Тогда из соотношений напряжений и деформаций имеем:
, т.е.
признаком плоского деформированного состояния также является
Т.к. – главное напряжение, а значит .
Тензор напряжений для данного случая плоской деформации
или в главных осях ,
Девиатор напряжений в случае плоского деформированного состояния имеет вид:
, т.е. схема тензора напряжений объемная, а девиатора – плоская.
Условия равновесия и зависимости деформаций от напряжений одинаковы и для плоского напряженного, и для плоского деформированного состояния. Главные напряжения и для плоского деформированного состояния определяются по тем же формулам, что и для плоского напряженного состояния, а .