4. Результаты работы

Задание 1

"Оценка статистических характеристик реализации случайного процесса."

	Мат. Ожидание, mx	Дисперсия, D
Для первого канала	34.5830	0.8743e+004
Для второго канала	34.2632	2.7496e+004
Для третьего канала	41.4600	0.9647e+004

Оценка вариативности:

На рис.1 представлены вариативность мат. ожидания и дисперсии

Рис.1

С ростом количества анализируемых интервалов или объема выборки вариативность мат.ожидания и дисперсии стремится к нулю, что свидетельствует о том, что оценка является состоятельная.

Задание 2

"Оценка плотности распределения реализации случайного процесса."

Количество интервалов-32

Рис.2

Задание 3

"Оценка корреляционных характеристик реализации случайного процесса."

Корреляционные функции выбранных компонент СП приведены на графиках:

Рис.3

Графики АКФ для 11,13,15 каналов показывают степень сходства между сигналом и его сдвинутой копией. На первом и втором графиках наибольшая степень сходства достигается в середине интервала наблюдения. На втором графике степень связи более-менее равномерная на всем интервале.

ВКФ выбранных компонент СП приведены на графиках:

Рис.4

Графики ВКФ для 11,13,15 каналов показывают степень сходства между сигналами двух каналов. Наибольшая степень сходства достигается в середине интервала наблюдения.

Следует отметить, что АКФ это есть частный случай ВКФ, когда оба сигнала одинаковы (s₁(t)=s₂(t)=s(t)).

Задание 4

"Оценка спектральных характеристик реализации случайного процесса."

Длительность интервала (сегмента сигнала)-512

На первом графике показано спектральное окно Тьюки,

Рис.5

На рис.6 приведены оценки СПМ для каждого из трех каналов. Сверху-СПМ без использования сглаживающего окна, снизу – СПМ с окном Тьюки длительностью 512.

Рис.6

На графиках приведены оценки СПМ в зависимости от размера выделяющей функции:

Длина окна-256,512,1024(256-для 11 канала, 512 – для 13 канала, 1024 для 15 канала)

Рис.7

При анализе влияния типа и размера выделяющих функций (выделяющих окон) можно отметить следующее: так как использованный в курсовой работе метод спектрального оценивания является непараметрическим, т.е используется только информация, заключенная в отсчетах сигнала, без каких-либо дополнительных предположений, то оценка СПМ получается смещенной и несостоятельной. Поэтому для уменьшения несостоятельности применяют сглаживание или усреднение нескольких оценок. При использовании окна Тьюки длиной 512 оценка СПМ меньше испытывает выбросов, т.е. она представляется более равномерной кривой, чем при его отсутствии. Глядя на графики рис.7, можно отметить, что увеличение длины окна приводит к более сильной изрезанности оценки и её приближению к оценке СПМ при отсутствии сглаживающего окна.

В общем случае применение окна подразумевает свертку спектров сигнала и весовой функции (окна). В результате пики, содержащиеся в спектре сигнала, несколько расширяются и уменьшается уровень боковых лепестков спектральной функции, а следовательно уменьшается смещенность оценки. Но, уменьшение уровня боковых лепестков приведет к расширению главного лепестка, поэтому необходимо искать наилучший вариант соотношения между уровнем боковых лепестков и шириной главного.