2.1. Малосигнальные эквивалентные схемы и параметры активных элементов

Для анализа переменных составляющих токов (напряжений) в усилительных элементах нелинейная модель Молла-Эберса непригодна, так как связь между малыми приращениями токов и напряжений определяется не функциями I(U), а их производными. Сложные процессы в транзисторах и лампах практически невозможно описать с помощью аналитических выражений. В этом случае применяется предложенная Джиаколетто малосигнальная модель (эквивалентная схема) из линейных элементов. Элементы такой схемы соответствуют комплексным сопротивлениям переходов транзисторов или междуэлектродных промежутков ламп. Таким образом, процессы в активном элементе (AЭ)

с достаточной точностью описываются в некотором диапазоне частот (f < f_Т, где f_Т – предельная частота усиления АЭ). Составленные для эквивалентной схемы уравнения Кирхгофа позволяют найти коэффициенты передачи, входные и выходные проводимости АЭ.

Эквивалентные схемы БТ для включения ОБ и ОЭ показаны на рис. 2.2 и 2.3. Они содержат следующие элементы:

– дифференциальный коэффициент передачи по току в схеме с ОБ (практически мало отличается от интегрального коэффициента );

50200 Ом – объемное сопротивление базы;

– дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода;

r_БЭ

r_Б

r_к

Рис. 2.2

r_К

^I_Б

^Б

r_Б

r_БЭ

Рис. 2.3

– температурный потенциал эмиттерного перехода. При Т = 300 К = 0,025 B;

С_бэ – емкость эмиттерного перехода (сумма конструктивной С_кон и диффузионной С_диф емкостей, С_диф = C (U_э);

– дифференциальное сопротивление коллекторного перехода, обусловленное эффектом Эрли (влиянием напряжения U_к на ширину коллекторного перехода, на ширину базы и соответственно на основные параметры транзистора);

С_к – емкость коллекторного перехода (при обратном смещении коллекторного перехода С_к уменьшается с увеличением напряжения U_к, что выгодно при работе на ВЧ);

– эквивалентная емкость коллекторного перехода для схемы ОЭ;

– дифференциальный коэффициент передачи по току для схемы ОЭ;

– сопротивление коллекторного перехода для схемы ОЭ ( , так как наклон пологих участков входных ВАХ при включении с ОЭ значительно больше, чем для схемы ОБ с практически горизонтальными характеристиками).

С помощью рис. 2.2 и 2.3 можно показать основное отличие схем ОБ и ОЭ. Запишем уравнение Кирхгофа для рис. 2.2 в диапазоне низких частот (когда влиянием емкости С_бэ можно пренебречь)

.

Соответственно

,

где – интегральный коэффициент передачи тока,

.

Аналогично для cxeмы ОЭ (рис. 2.3):

,

отсюда получаем

.

С учетом соотношения

видно, что за счет усилительных свойств транзистора в схеме ОБ вклад во входное сопротивление уменьшается в ( ) раз. В схеме ОЭ в ( ) раз увеличивается вклад сопротивления .

Таким образом, при

,

т.е. входное сопротивление БТ в схеме ОЭ намного превышает его входное сопротивление при включении с ОБ.

2.2. Параметры активных элементов как четырехполюсников

Активные элементы, имеющие два входных и два выходных зажима, можно рассматривать как четырехполюсник. Четырехполюсники описываются различными системами параметров: |Y|, |Z|, |H|, которые отличаются режимом иэмерения. Чаще всего для активных элементов используются |Y|-параметры (они определяются в режиме короткого замыкания) и |Z|-параметры (определяются в режиме холостого хода). На практике легче обеспечить режим короткого эамыкания, поэтому |Y|-параметры более распространены.

Для упрощения анализа работы усилительных каскадов с помощью y-параметров преобразуют эквивалентную схему БТ для основного включения с ОЭ (рис. 2.3) в эквивалентную схему с разделением цепи обратной передачи (рис. 3.17,а)

и выходной цепи

.

Если напряжения считать аргументами, то свойства четырехполюсника полностью характеризуются системой уравнений, которые связывают входные и выходные величины через |Y|-параметры (рис. 2.4,а):

, (2.4)

т.е.

при ; при ;

при ; при .

Это усредненные параметры для определенного участка ВАХ. Они представляют собой:

– входная проводимость; – обратная проводимость;

– прямая проводимость; – выходная проводимость.

Рис. 2.4

В связи с нелинейностью ВАХ усилительных элементов приращения токов и напряжений желательно задавать в соответствии с амплитудными значениями реального сигнала в окрестностях выбранной рабочей точки транзистора (U₁, U₂)

.

Это дифференциальные параметры, которые привязаны к конкретной рабочей точке ВАХ. Комплексные параметры содержат активную и реактивную составляющие

.

Значения активных проводимостей находятся графически в окрестностях выбранной рабочей точки ВАХ, реактивные проводимости (на умеренно высоких частотах, как правило, емкостные) измеряются экспериментально и приводятся в справочных данных.

По входной характеристике (рис. 2.4,б) можно определить величину для биполярного транзистора в рабочей точке (РТ) с координатами I_б0, U_{бэ0 :}

.

По выходной характеристике (рис. 2.4,в) находится выходная проводимость

.

По входной характеристике и семейству выходных характеристик (рис. 2.4,г,д) определяется прямая проводимость, равная крутизне сквозной (проходной) характеристики усилительного элемента в рабочей точке I_к0, U_{кэ0 ,}

.

Нагрузочная прямая по постоянному току соединяет точки U_кэ = Е_п, I_к = Е_п/R_н и строится под углом _н (см. п. 3.5.2).

Зная |y|-параметры, можно определить свойства нагруженного четырехполюсника, т.е. коэффициент усиления К, коэффициент передачи в обратном направлении , входную и выходную проводимости . Пусть в цепях усилителя токи текут по направлению стрелок, а для напряжений стрелки направлены к контакту с большим потенциалом (рис. 2.4,а)

,

тогда из второго уравнения системы (2.4 ) получаем:

. (2.5)

Аналогично находим коэффициент передачи в обратном направлении согласно (2.5)

. (2.6)

Преобразование второго уравнения дает выражение для выходной проводимости четырехполюсника:

.

= . (2.7)

С учетом (2.5) можно записать

что позволяет найти входную проводимость четырехполюсника

н

.

у_вх

= . (2.8)

|H|-параметры (смешанные) входят в систему уравнений:

, (2.9)

т.е.

где , – определяются в режиме короткого замыкания вы- хода; , – определяются в режиме холостого хода на вхо- де; – входное сопротивление; – входная проводимость.

При этом , – безразмерные параметры; – коэффициент передачи четырехполюсника по току; – внутренняя ОС по напряжению.

Величины элементов матрицы |h| измеряются тоже как дифференциальные параметры в точке ВАХ:

.

Связь |y|-параметров и |h|-параметров записывается в виде матрицы

На СВЧ сложно реализовать режим холостого хода, поэтому к четырехполюснику подключают резисторы определенной величины и измеряют параметры рассеяния (|S|-параметры). Это преобразование допустимо и корректно со стороны источника сигнала, так как , и также со стороны нагрузки, так как ; , т.е. источник выходного тока транзистора можно считать включенным параллельно нагрузке (выводы "К", "Э" рис. 2.3,a).

Для БТ комплексные проводимости (y-параметры) удобно представлять в виде комбинации активной и реактивной (емкостной) составляющих:

Здесь

к

к

к

б

б

б

Mодуль и фаза прямой проводимости определяются выражениями:

Крутизна проходной характеристики находится как

Постоянная времени входной цепи транзистора в схеме ОЭ

и определяет граничную частоту , на которой модуль прово-

димости снижается на 3 dB относительно своего максимального значения S. На предельной частоте транзистор теряет усилительные свойства .

Для умеренно высоких частот (когда пролетные эффекты в базе можно не учитывать) , и формулы упрощаются:

к