Диаметр множества. Нижняя оценка

Задача РАЗДЕЛИМОСТЬ МНОЖЕСТВ: Заданы два множества вещественных чисел ( 0)

A = {a1, a2, …, aN} и B = {b1, b2, …, bN}. Требуется проверить

разделимость множеств A и B,

т.е. тот факт, что множества A и B не содержат одинаковых элементов.

Известно, что задача разделимости множеств

имеет нижнюю оценку (n log n)

Диаметр множества

Имеются ли способы, позволяющие решить задачу нахождения диаметра множества за время O(n log2n).

Заметим тот факт, что диаметр множества равен диаметру его выпуклой оболочки (очевидно).

Для построения диаметра множества нужно:

1.Построить для множества выпуклую оболочку за время O(n log2n);

2.Рассмотреть противолежащие пары выпуклой оболочки (то есть такие пары точек, через которые можно провести параллельные опорные прямые);

3.Среди противолежащих пар выбрать максимальную.