Вычислительная геометрия
Лекция 1
1)Алгоритм Джарвиса – О(nh)
2)Алгоритм Грехэма - О(n log n)
3)Последовательный (открытый) алгоритм - О(n2)
(в перспективе О(n log n))
Какова нижняя граница задачи ВО? Далее лекция 2
Асимптотические оценки Обозначения О(f(n)), (f(n)), (f(n))
Для указания множества функций,
которые не более чем в постоянное число раз превосходят f (n) при достаточно большом n,
используется обозначение О(f(n)). Запись g (n) О(f(n)) означает, что
cуществуют:
1)вещественная константа C > 0 и
2)натуральная константа n0 ,
для которых g (n) C f (n) при всех n n0
Асимптотические оценки Обозначение О(f(n))
C f(n)
g(n)
n
n0
Асимптотические оценки Обозначения О(f(n)), (f(n)), (f(n))
Для указания множества функций,
которые не менее чем в постоянное число раз превосходят f (n) при достаточно большом n,
используется обозначение (f(n)). Запись g (n) (f(n)) означает, что
существуют :
1)вещественная константа C > 0 и
2)натуральная константа n0 ,
для которых g (n) C f (n) при всех n n0.
Асимптотические оценки Обозначение (f(n))
g(n)
C f(n)
n
n0
Асимптотические оценки Обозначения О(f(n)), (f(n)), (f(n))
Для указания множества функций того же порядка, что и f (n) при достаточно большом n,
используется обозначение (f(n)) Запись g (n) (f(n)) означает, что
существуют :
1)вещественные константы C1 > 0 и C2 > 0 и
2)натуральная константа n0 , для которых
C1 f (n) g (n) C2 f (n) при всех n n0
Асимптотические оценки Обозначение (f(n))
C2 |
f(n) |
g(n) |
|
|
C1 f(n)
n
n0
Преобразуемость задач
Задачи A и B
InA |
PIn(A,B) |
InB |
Алгоритм B |
OutB |
POut(A,B) |
OutA |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A : In(A) Out(A)
Если PIn(A,B) и POut(A,B) O( (n)), то говорят, что задача A « (n) – преобразуется» в задачу B.
(n)
A B
Преобразуемость задач
Утв.1 (Перенос нижней оценки):
(A требует не менее T(n) времени) & (A B)
(B требует не менее T(n) – O( (n)) времени).
Док-во (от противного):
Пусть B требует менее T(n) – O( (n)) времени, тогда A может быть решена за время Меньшее, чем T(n) – O( (n)) + O( (n)) = T(n), что противоречит посылке
Преобразуемость задач
Утв.2 (Перенос верхней оценки):
(B требует не более T(n) времени) & (A B)
(A требует не более T(n) + O( (n)) времени).
----------------------------------------------------------------
Все это при (n) = O(T(n))
-----------------------------------------------------------
О(n) – для верхних оценок,(n) – для нижних оценок,
(n) – для асимптотически точных оценок