План дробного факторного эксперимента
В некоторых случаях, если факторы независимы друг от друга, можно значительно уменьшить количество проводимых экспериметов, применяя план дробных факторных экспериментов (ДФЭ). В ДФЭ факторы разделяются на основные и дополнительные. Для основных факторов составляется план ПФЭ, а дополнительные меняются по законам изменения произведений основных факторов. Таким образом, если в эксперименте используется семь факторов, то по плану ПФЭ понадобилось бы провести 128 экспериментов. Если же они независимы друг от друга, то, выделив из них три основных фактора и составив для них план ПФЭ, можно ограничиться всего 9 экспериментами с учетом центральной точки. Планы ДФЭ сохраняют все названные достоинства планов ПФЭ.
Назовите особенности ортогонального центрального композиционного плана (оцкп) и ротатабельного центрального композиционного плана (рцкп).
Для вычисления коэффициентов математической зависимости (5.3) можно использовать ортогональный центральный композиционный план (ОЦКП) и ротатабельный центральный композиционный план (РЦКП)
ОЦКП
ОЦКП
сохраняет свойство симметричности
плана из-за того, что на каждый
фактор
вводят по две симметричные звездные
точки. Количество проводимых экспериментов:
,
для m = 2
N = 9.
ОЦКП сравнительно несложно построить.
ОЦКП в значительной мере упрощает
вычисления, что особенно существенно
для «ручных» вычислений. Свойство
нормированности в ОЦКП сохранить не
удается, но это и не так важно. Для
обеспечения ортогональности столбцов
матрицы планирования вводят некоторые
сравнительно несложные преобразования.
Расстояние звездной точки от середины
осей координат вычисляется
Вычисляется вспомогательный коэффициент:
РЦКП
РЦКП обеспечивают несущественную величину ошибки в точках, равноотстоящих от центров проведения экспериментов, поэтому они широко применяются в динамических методах поиска экстремальных значений. Расстояние от звездной точки до центра осей координат и количество проводимых экспериментов в центральной точке вычисляются
Композиционные планы ОЦКП и РЦКП имеют существенный недостаток, который начинает сказываться с увеличением количества факторов в проводимых экспериментах: чем больше факторов, тем больше расстояние звездных точек от центра осей координат, которое все больше и больше удаляется от заданных границ диапазонов изменения факторов, что является нежелательным.
Назовите особенности построения d-оптимальных планов. Чем планы Коно отличаются от планов Кифера?
В D-оптимальных планах значения факторов не выходят за установленные границы диапазонов их изменения. Кроме того, они обладают еще одним существенным достоинством, обеспечивая минимальную ошибку во всем принятом диапазоне изменения факторов. На практике наиболее часто применяются планы Коно и планы Кифера Характерной особенностью D-оптимальных планов является разница в количестве проводимых экспериментов для точек плана различного вида.