31. Дайте определение основным понятиям дисциплины «Моделирование систем»: системе, аналитической модели, имитационной модели, регрессионной модели. Назовите характерные особенности информационных систем, позволяющие их представлять в формализованном виде системами массового обслуживания.

Система – это совокупность элементов, связанных между собой так, что все вместе они образуют некоторую общность (единство).

Системы можно исследовать с различных точек зрения. Большой класс систем, в том числе и информационных, формально представляются системами массового обслуживания (СМО) и сетями СМО. Информационные системы имеют все характерные черты СМО. В них присутствуют:

1. Потоки однородных событий.

2. Обслуживающие аппараты (ОА), которые выполняют запросы, поступающие от внешних источников.

3. Ограничения на ресурсы, заключающиеся в том, что не все запросы можно начинать выполнять сразу в момент их поступления в СМО.

4. Очереди на выполнение запросов.

Для исследования (моделирования) СМО используют аналитические, имитационные и регрессионные модели. Введем их определения.

Аналитическая модель – это совокупность математических зависимостей, построенных на принципах формального подобия процессов, происходящих в объекте моделирования и его модели.

Имитационная модель – это совокупность операторов алгоритма (программы), в которую можно подставить значения технических характеристик объекта моделирования, параметров внешней среды, времени, начальных условий, имеющихся ограничений и при выполнении имитационной программы в качестве результатов получать значения результативных показателей эффективности.

Регрессионная модель – представляет совокупность математических зависимостей, построенных на основании выявленных статистических зависимостей между переменными методом наименьших квадратов, который требует, чтобы сумма квадратов отклонений экспериментальных значений от вычисленных была минимальной.

32. Дайте определение имитации. Назовите характерные особенности имитации. В каких случаях рекомендуется проводить имитационное моделирование?

Имитация. Под имитацией будем понимать численный метод проведения экспериментов над математическими моделями сложных систем, подверженных случайным воздействиям. Из определения выделим характерные особенности имитации:

1. Имитация относится к численным методам, а любой численный метод характеризуется наличием методической ошибки, поэтому предпочтительнее использовать аналитические методы моделирования, не имеющие методической ошибки (если это возможно).

2. Имитация – это эксперимент, и, хотя он производится над математической моделью, при его проведении целесообразно применять теорию планирования экспериментов и обработки результатов моделирования.

3. Имитируемые объекты моделирования подвержены случайным воздействиям и поэтому для получения достоверных результатов особое внимание требуется уделить качеству случайных чисел, используемых при моделировании.

4. ЭВМ не является обязательным инструментом имитации, и в принципиальном плане имитацию можно выполнить графическим методом без применения ЭВМ. Однако ввиду того, что для получения достоверных результатов требуется проимитировать сравнительно большое количество состояний, в которых может находиться объект моделирования (ОМ), то применение ЭВМ становится весьма целесообразным.

33. Какие задачи решаются на этапе анализа моделируемой системы и постановки задач? Какие работы надо выполнить для составления содержательного описания? Какое альтернативное решение приходится принимать при выделении в моделируемой системе подсистем и элементов?

1 Этап моделирования. Анализ моделируемой системы и постановка задач 1.1. Задачи первого этапа

На первом этапе решаются следующие задачи.

1. Составляется содержательное описание ОИ.

2. Выбираются результативные показатели эффективности функционирования ОИ и устанавливается перечень влияющих на них факторов.

3. Проводится постановка задач.

1.2. Содержательное описание моделируемой системы

1. При составлении содержательного описания используется основной принцип системного анализа, требующий разбиения системы на подсистемы. Подсистемы могут быть снова представлены подсистемами другого уровня. И так до тех пор, пока не выходим на уровень подсистем, которые в условиях данного исследования можно считать неделимыми. При этом приходится принимать альтернативное решение. Если провести подробное разбиение системы, то сравнительно несложно описать поведение элементов системы, но усложняется описание системы в целом. Если же взять сравнительно небольшое количество элементов, то упрощается описание самой системы в целом, но усложняется описание элементов системы.

После разбиения ОИ на подсистемы выполняются следующие работы.

1.1. Описывается функционирование системы в целом и всех ее подсистем и элементов.

1.2. Указываются связи подсистем и элементов между собой.

1.3. Указываются временные характеристики элементов. Временные характеристики задаются в виде последовательности случайных чисел либо как времена наступления каких-то событий, либо как промежутки времени между наступлением событий.

t₁, t₂, …, t_n;

Dt₁ = t₂ – t₁, Dt₂ = t₃ – t₂, …, Dt_n = t_n+1 – t_n.

Задаются начальные условия, т.е. состояния элементов системы в исходный момент начала моделирования, например, это может быть количество занятых обслуживающих аппаратов, количество транзактов в очереди и т.п.

34. Дайте определение результативным показателям эффективности системы. Какие характеристики исследуемого объекта выбираются в качестве результативных показателей? Приведите постановки задач по построению математической модели объекта и оптимизации.

 Под результативными показателями эффективности понимаются количественные характеристики, которые показывают, насколько эффективно ОИ решает поставленные перед ним задачи. В основном – это экономические показатели: прибыль, объем реализации, затраты на получение прибыли и т.п.

Кроме экономических показателей часто используют и технические, такие, как количество решенных задач за единицу времени, среднее время решения задач и его стандартное отклонение, вероятность решения задачи за заданный интервал времени, коэффициент готовности (отношение времени, в течение которого система была в работоспособном состоянии к общему времени моделирования. Общее время моделирования включает в себя и время на профилактику и ремонт).

1. Главная задача – это получение математической модели объекта, которая на данном этапе записывается в функциональном виде:

где y_j – j-й результативный показатель эффективности (отклик); К – общее количество результативных показателей эффективности; х_i – i-й фактор, влияющий на отклики; М – общее количество факторов. Совокупность уравнений регрессии

По математической модели производят оценку степени влияния факторов на результативные показатели эффективности по их удельным весам в изменении откликов и по коэффициентам эластичности, которые показывают, на сколько процентов изменится отклик при изменении конкретного фактора на 1%. Такая оценка может быть проведена, если все факторы влияют на отклики независимо друг от друга.

Факторный анализ – раздел многомерного статистического анализа, объединяющий методы оценки размерности множества наблюдаемых переменных посредством исследования структуры корреляционных (ковариационных) матриц. Основное предположение факторного анализа заключается в том, что корреляционные связи между большим числом исходных факторов определяются существованием меньшего числа гипотетических ненаблюдаемых переменных или факторов, названных общими скрытыми, или проще просто общими факторами

Главными целями факторного анализа являются: сокращение числа переменных (редукция данных) и определение структуры взаимосвязей между переменными, т.е. классификация переменных

2. Математическую модель можно использовать для оптимизации. Классическая постановка задачи оптимизации – максимизация (минимизация) целевой функции. На остальные функции и факторы накладываются ограничения.

Задача оптимизации заключается в определении оптимальных значений факторов, при которых максимизируется (минимизируется) целевая функция при соблюдении ограничений на другие функции и оптимизируемые факторы.

35. Какие задачи решаются на этапе формализации? Какими математическими зависимостями рекомендуется представлять результаты имитационного моделирования?