Тест частот

Функция распределения равномерно распределенных случайных чисел в диапазоне от 0 до 1 представлена на рис.14.1, а функция плотности на рис.14.2.

Рис. 14.1. Функция распределения Рис. 14.2. Функция плотности

равномерного закона равномерного закона

Тест разрядов

Для равномерного закона вероятность появления любого символа в любом разряде числа одинакова. Для десятичных чисел она равна 0,1; для двоичных – 0,5. Для проведения тестирования подсчитывается количество каждых символов в каждом разряде числа, то есть их частоты. И аналогично предыдущему вычисляется критерий ² и количество степеней свободы R. А далее проверяем попадание коэффициента доверия гипотезе в 10%-ный доверительный интервал. При отрицательном результате гипотеза отвергается.

Тест оценки случайности

Два предыдущих случаев дадут отличный результат, если вместо генератора случайных чисел взять обычный счетчик и он будет являться идеально равномерным. Для того чтобы устранить случайность вычисляют коэффициент линейной автокорреляции, показывающий зависимость случайных чисел от ранее сгенерированных. Коэффициент автокорреляции вычисляется для последовательности случайных чисел берущихся с некоторым шагом между собой h.

Тест периодичности

Тест периодичности заключается в вычислении длины периода и длины отрезка апериодичности. Период – это количество повторяющихся чисел, а отрезок апериодичности – это такая последовательность случайных чисел, в которой нет ни одной пары одинаковых чисел, но следующее число за отрезком апериодичности имеет в нем «свою» пару.

Для проверки качества последовательности равномерно распределенных случайных чисел используют три вида тестов: на равномерность, случайность, периодичность.

46. Как генерируются случайные числа методом обратной функции? Почему этот метод получил такое название? Чем отличается табличный метод генерации случайных чисел от метода обратной функции? Назовите достоинства и недостатки методов обратной функции и табличного метода.

Для генерации случайных чисел по заданному закону используют аналитические, табличные и специальные методы, основанные на функциональных особенностях генерируемых законов. В качестве задающих генераторов для реализации любых законов применяют генераторы равномерно распределенных случайных чисел.

Аналитический метод

А налитические методы, как правило, используют метод обратной функции, названный так ввиду того, что аргумент при его применении откладывают по оси y, а функцию снимают с оси x. Применение метода представлено на рис. 3.8.

Применение метода обратной функции основано на теореме, что если

случайная величина Х имеет функцию плотности f(x), то случайная величина распределена равномерно в диапазоне от 0 до 1 и для вычисления j-го случайного числа используется формула:

,

Табличный метод

Табличный метод основан на том же принципе, что и аналитический, только вместо функции распределения в нем берется ее кусочно-линейное представление, т.е. весь диапазон существования распределения случайных чисел разбивается на ряд интервалов, в которых дуги заменяются стягивающими их хордами. Применение метода представлено на рис. 3.9.

Интервал, в который попало случайное число, определяется по выполнению неравенства a_i-1 r_j a_i.

На основании подобия треугольников:

.