Задачи, решаемые при формализации ои

Задача 1. Производится переход от функциональных зависимостей результативных показателей эффективности от влияющих на них факторов к математическим зависимостям.

Задача 2. Количественные характеристики функционирования элементов ОИ, заданные на предыдущем этапе последовательностями случайных чисел, представляются стандартными статистическими законами.

Задача 3. Выбирается метод исследования.

В лучшем случае при переходе от функциональных зависимостей вида к математическим известен закон, т.е. вид математической зависимости результативных показателей эффективности от факторов, и тогда задача сводится только к вычислению коэффициентов этой известной математической зависимости, но чаще всего вид математической зависимости неизвестен. В этом случае рекомендуется использовать для ее представления степенные полиномы. При увеличении степени полинома можно через экспериментальные точки провести математическую зависимость с любой заданной достоверностью.

36. На каком принципе основывается метод моментов? Приведите методику применения метода моментов. Приведите формулы для вычисления начальных и центральных моментов. Какие критерии согласия Вы знаете?

На практике для аппроксимации экспериментальных распределений случайных чисел, характеризующих функционирование элементов моделируемой системы, наиболее часто применяется метод моментов. Суть метода моментов заключается в приравнивании оценок моментов, вычисленных по экспериментальным данным, соответствующим им моментам, вычисленным по функции плотности (ФП) или моментной производящей функции (МПФ). Качество представления рекомендуется оценивать по критериям согласия.

Методика. Для применения метода моментов требуется выполнить следующие действия.

1. На основании физической сущности анализируемого случайного процесса высказывается гипотеза о его подчинении какому-то стандартному статистическому закону. Для выбранного закона, который будем называть гипотетическим, записывается функция плотности или МПФ, и определяется количество параметров гипотетического закона d.

2. По экспериментальным данным вычисляются оценки начальных моментов. Если все случайные значения равновероятны, то используются следующие формулы для вычисления оценок начальных моментов:

, где s – порядок момента ( ); n – количество реализаций случайной величины.

Оценка математического ожидания (первого начального момента) .

Оценка второго начального момента .

О ценки центральных моментов

Оценка второго центрального момента (дисперсии)

Оценка среднего квадратического отклонения (стандартного отклонения) .

На практике обычно оценку стандартного отклонения вычисляют по оценкам второго и первого начального моментов: .

При количестве случайных чисел n в выборке (частная выборка), стремящемуся к бесконечности (к генеральной совокупности) n→ ∞; оценки начальных моментов стремятся к соответствующим им моментам .

3. Записываем формулы для вычисления моментов по ФП или МПФ и составляем систему уравнений, решение которой определит значения параметров гипотетического закона. Таким образом, система должна состоять из d уравнений, но в любом случае, если даже d = 1, рекомендуется определять не менее двух первых моментов и их оценок.

4. Оцениваем качество аппроксимации по критериям согласия (КС), среди которых наибольшее применение получили КС c² (Пирсона) и Колмогорова–Смирнова.