1. Коэффициент множественной детерминации, который показывает, какую часть изменения результативного показателя удалось объяснить изменением переменных, вошедших в уравнение регрессии

2. Критерий Фишера

По статистическим таблицам для критерия Фишера и коэффициента множественной детерминации с приведенными количествами степеней свободы и рекомендуемого уровня значимости 0,05 находят их критические значения. Если вычисленные значения критерия Фишера и коэффициента множественной детерминации не меньше критических значений, то результаты аппроксимации признаются удовлетворительными.

6. Ввиду того что коэффициенты уравнения регрессии вычисляются по случайным величинам, то они и сами являются случайными величинами. Поэтому можно вычислить их стандартные ошибки и по ним определить критерий Стьюдента и уровни их значимости:

- диагональный элемент матрицы

чем больше величина , тем лучше.

57. Приведите постановку задачи оптимизации в общем виде. Какие методы оптимизации Вы знаете? Назовите необходимое условие существования в заданной точке экстремального значения.

Постановка задачи оптимизации в общем случае сводится к максимизации или минимизации целевой функции с ограничениями на остальные функции и оптимизируемые факторы:

(7.1)

.....

…

Методы оптимизации:

1. Оптимизация решением системы уравнений в частных производных

2. Оптимизация методом линейного программирования

Если в математической постановке задачи оптимизации (7.1) целевая функция и ограничения на другие функции линейные, то для ее решения применяется метод линейного программирования.

3. Симплекс-метод решения задач линейного программирования

Сущность симплекс-метода заключается в составлении исходного опорного плана и последовательного улучшения плана в итерационном процессе. Как правило, производится минимизация целевой функции.

4. Геометрический метод оптимизации

Если требуется найти оптимальное значение целевой функции всего от двух факторов, то можно использовать геометрический метод оптимизации, отличающийся сравнительной простотой и наглядностью.

5. Метод Ньютона

Для решения оптимизационных задач с нелинейными функциями можно использовать метод Ньютона (метод касательных). МН требует, чтобы функция была дважды дифференцирована

Необходимое условие существования в заданной точке экстремального значения:

1. Если начальное приближение сравнительно близко к , то метод Ньютона обеспечивает быструю сходимость в поиске экстремума.

2. Если начальное приближение выбрано недостаточно близко, то для поиска экстремума может потребоваться значительное количество итераций, а в принципе, неудачный выбор может привести к расходящемуся процессу, т.е. будем удаляться от экстремальной точки.

58. Поясните особенности оптимизации при применении метода решения системы уравнений в частных производных. Какие ограничения накладываются при применении данного метода?

Оптимизация решением системы уравнений в частных производных

Рассмотрим двухфакторную математическую зависимость:

Наиболее простой случай, когда нет никаких ограничений. В этом случае применяется классический метод вычисления экстремального значения по решению системы в частных производных по оптимизируемым переменным.

Необходимым условием экстремального значения является равенство нулю частных производных. Экстремальное значение находится решением системы уравнений в частных производных.

Вид экстремума определяется значением вторых частных производных:

1. Если и , то имеем максимум.

2. Если и , то имеем минимум.

3. Если , то «седло», т. е. нет ни минимума, ни максимума.

4. Если , то экстремум может быть или не быть. Требуется дополнительное исследование другим методом.

Найдем экстремальное значение для двухфакторной зависимости:

Проведем вычисление первых частных производных, значений аргументов в экстремальной точке и вторых частных производных: