Планы Коно

Для многофакторных экспериментов в геометрической интерпретации диапазон изменения факторов представляется многомерным кубом, который далее будем называть просто куб. Для двух факторов этот куб вырождается в квадрат. Эксперименты по плану Коно проводятся в вершинах куба, серединах ребер и центре куба. Расположение точек стратегического плана Коно на квадрате и кубе.

Количество точек для двухфакторного эксперимента (m = 2) и трехфакторного эксперимента (m = 3)

m = 2	m = 3
= 4 = 4 = 1	= 8 = 12 = 1
9	21

Планы Кифера

Эксперименты по плану Кифера проводятся в вершинах куба, серединах ребер и центрах граней Расположение точек плана для двухфакторных и трехфакторных экспериментов

Количество точек в D-оптимальных планах Кифера приведено в табл. 5.5.

Таблица 5.5

m = 2	m = 3
= 4 =4 =1	=8 =12 =6
9	26

Отметим, что для того, чтобы не потерять корректность D-оптимальных планов и количество реализаций в каждом варианте было целым числом.

53. На каких предпосылках получены формулы для вычисления количества реализаций экспериментов для обеспечения требуемой достоверности результатов?

Тактическое планирование определяет количество реализаций состояния моделируемой системы в проводимых экспериментах для получения результатов моделирования с заданной достоверностью.

Определение требуемого количества реализаций на основании центральной предельной теоремы теории вероятностей

Если не накладывать каких-либо ограничений на распределения случайных величин, определяющих функционирование элементов моделируемой системы, то для построения доверительного интервала можно воспользоваться центральной предельной теоремой теории вероятностей. Центральная предельная теорема утверждает, что сумма достаточно большого количества случайных чисел, выработанных при достаточно общих условиях, подчинена нормальному закону вне зависимости от того, какому закону подчинены сами случайные числа. Для оценок математических ожиданий, вычисляемых на основе суммирования случайных чисел, можно построить доверительный интервал по нормальному закону так

При выводе формулы для вычисления количества реализаций в эксперименте проведена замена вероятности попадания нормально распределенной случайной величины от минус бесконечности до левой границы доверительного интервала ввиду симметричности нормального закона на вероятность попадания от правой границы доверительного интервала до плюс бесконечности. Вычислив вероятность попадания случайной величины в доверительный интервал получим формулу для вычисления количества реализаций: