34. Нормальное падение плоской электромагнитной волны на диэлектрическое полупространство

Предположим, что полупространство z<0 декартовой системы координат (областьl) представляет вакуум ( ), в то время как полупространство z>0 (область 2) представляет собой произвольный ди­электрик с параметрами (рис. 4.2).

Пусть в области 1 по направлению положительной оси г распространяется плоская электромагнитная волна, которую будем называть падающей. Для падающей волны заданы векторы Е_пад и Н_пад, ориентированные так, как это показано на рис. 4.2:

где — постоянная распространения плоских поли в вакууме; Z_o = 377 Ом — характеристическое сопротивление вакуума.

Естественно предположить, что в данной системе по­мимо падающей существуют еще две волны:

отраженная волна, векторы которой имеют вид

где знак вектора Н_отр обусловлен тем, что вектор Пойнтинга отраженной волны П_отр направлен в сторону отрицательной оси г;

прошедшая (преломленная) волна, харак­теризуемая векторами

З десь — соответственно постоянная распространения и характеристическое сопротивление среды 2.

При записи формулы (4.3) предполагается, что, с од­ной стороны, область 2 не ограничена по оси г, ас дру­гой, что есть хотя бы сколь угодно малое, но конечное затухание электромагнитных волн при распространении в данной среде. Данные

34 продолжение

предположения обеспечивают отсутствие отраженных волн в области 2, идущих по на­правлению отрицательной оси z.

Необходимо найти соотношения между амплитудами векторов электромагнитного поля падающей, отраженной и прошедшей волн. Для этого следует учесть, что на гра­нице раздела, т. е. в плоскости z = 0 должны выполнять­ся граничные условия непрерывности тангенциальных составляющих суммарных векторов электрического и магнитного полей:

Введем коэффициент отражения по электрическому полю R и коэффициент прохождения по электрическому полю T согласно соотношениям:

Деля в (4.5) левые и правые части равенств на ампли­туду электрического поля падающей волны Е_хпад полу­чаем систему двух линейных алгебраических уравнений относительно R и Т:

Таким образом, коэффициенты отражения и прохож­дения для диэлектрического полупространства полностью определяются характеристическими сопротивлениями граничащих сред. Весьма интересно отметить, что фор­мулы вида (4.8) и (4.9) встречаются в курсе теоретиче­ской радиотехники при рассмотрении отражения волн от стыка двух линий распределенными постоянными, обладающих 'Полковыми сопротивле­ниями Wi = Z₀ и W_z=Zc2, причем вторая линия пагружена на некоторый импеданс, равный свое­му 'Волновому сопротивле­нию. Это позволяет соста­вить эквивалентную схе­му рассматриваемой электродинамической задачи, изображенную на рис. 4.3.

Отсюда, как следствие, вытекает возможность реше­нии задач о нормальном распространении плоских элек­тромагнитных волн в системе диэлектрических слоев путем составления эквивалентных схем и последующего использования круговой диаграммы. Нужно лишь учитывать, что длина волны в материальной среде сокраща­ется раз.