- •1,2. Уравнения Максвелла для монохроматических колебаний. Комплексные амплитуды полей
- •5. Тем волна (параметры)
- •7. Дивергенция вектора. Пребразования Остроградского-Гауса
- •8. Дивергенция вектора в прямоугольной системе координат.
- •12. Закон неразрывности магнитных силовых линий
- •13. Закон полного тока (Закон Ампера)
- •13. Продолжение
- •14. Закон электромагнитной индукции (Закон Фарадея)
- •15.Уравнение Маусвелла в дифференциальной форме
- •21. Проводимость сред. Закон Ома в диф. Форме.
- •21. Продолжение
- •22. Закон непрерывности зарядов.
- •23. Уравнение Максвелла для гармонических колебаний. Комплексная диэлектрическая проницаемость
- •24.Уравнение Гельмгольмца для плоской эм волны в однородном диэлектрике
- •26. Уравнение плоской волны. Связь между е и н волнами
- •26. Продолжение
- •27. Плоские волны с диэлектрическими потерями
- •31 Граничные условия на поверхность идеально проводящей среды.
- •34. Нормальное падение плоской электромагнитной волны на диэлектрическое полупространство
- •35. Плоские волны, распространяющиеся в произвольном направлении
- •36. Плоские электромагнитные волны с вращающейся поляризацией
- •38 Угол Брюстера
- •39 Полное внутреннее отражение Обратимся вновь к формулировке закона Снелля:
14. Закон электромагнитной индукции (Закон Фарадея)
В 1831 г. М. Фарадей обнаружил возникновение напряжения на концах катушки, помещенной в переменное магнитное поле. Открытие этого явления, получившего название электромагнитной индукции, позволило Максвеллу сформулировать один из фундаментальных законов теории электромагнетизма, связывающий электрическое поле с изменением во времени магнитного поля.
Пусть в некоторой области пространства существует переменное во времени магнитное поле (рис). Положение мгновенной ориентации векторов В указано на рисунке стрелками. Рассмотрим далее произвольный замкнутый контур L, направление обхода вдоль которого выбрано против часовой стрелки, если смотреть с конца вектора В. В интегральной форме закон электромагнитной индукции имеет следующее математическое выражение:
Циркуляция векторного поля Е по контуру L, стоящая в левой части формулы (1.20), носит название электродвижущей силы (э. д. с.) по данному контуру. Если на месте воображаемого контура разместить контур, выполненный из проводника, то наличие э. д. с. приведет к протеканию в нем электрического тока в направлении вектора Е.
В правой части (1.20) со знаком минус стоит производная по времени от полного магнитного потока, пронизывающего контур.
Воспользовавшись теоремой Стокса и внеся операцию дифференцирования по времени под знак поверхностного интеграла, получим
Отсюда непосредственно следует дифференциальная форма закона электромагнитной индукции:
Итак, согласно рассматриваемому закону, изменение во времени магнитного поля приводит к возникновению в пространстве электрического поля.
15.Уравнение Маусвелла в дифференциальной форме
Чаще всего при решении задач электродинамики используют уравнения Максвелла в дифференциальной форме. Входящие в них операции rot и div выражаются через комбинации первых частных производных от проекций соответствующих векторных полей (см. приложение). При этом достаточно определить один электрический и один магнитный вектор, так как остальные два вектора могут быть однозначно получены из материальных уравнений поля. Таким образом, уравнения Максвелла представляют собой систему дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка относительно шести неизвестных функций (например, Ех, Еу, Ег, Нх, Ну, Hz).
Решение системы из шести уравнений Максвелла является, вообще говоря, весьма сложной проблемой. Тем не менее, для исследования большого числа практически важных задач оказывается достаточным найти решение при ряде упрощающих предположений. В данной книге будут рассмотрены различные виды таких задач.
Уравнения Максвелла в дифференциальной форме
16. В настоящем параграфе со справочными целями приведены все уравнения Максвелла, являющиеся наиболее широким обобщением экспериментальных законов электромагнетизма.
Уравнения Максвелла в интегральной форме
17. Помещенная в электрическое поле молекула диэлектрика деформируется таким образом, что может быть представлена в виде совокупности двух разноименных зарядов, +q и -q, отстоящих друг от друга на расстояние l. Такая сумма двух зарядов носит название электрического диполя. Очевидно, что величина / тем больше, чем выше напряженность приложенного электрического поля.
Сказанное иллюстрируется упрощенной картиной, изображенной на рис. 1.8. Здесь показана модель простейшего атома — атома водорода, содержащего положительно заряженное ядро и единственный электрон, вращающийся вокруг ядра. В отсутствие внешнего электрического поля электрон вращается по круговой орбите, так что в среднем центр «эффективного» отрицательного заряда совпадает с центром ядра и атом не проявляет дипольных свойств. После приложения внешнего поля орбита электрона деформируется, центры положительного и отрицательного зарядов перестают совпадать друг с другом в пространстве, и молекула начинает нести себя подобно электрическому диполю. Описанное явление носит название электронной поляризации вещества.