Математичні пропозиції та методика їх вивчення

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

СРОЧНАЯ НОВОСТЬ: Страшная трагедия произошла с Ларисой Гузеевой!

Міністерство освіти Республіки Білорусь  «Гомельський державний університет ім. Ф. Скорини »  Математичний факультет  Кафедра МПМ  Реферат  Математичні пропозиції та методика їх вивчення  Виконавець:  Студентка групи М-31  Селіканова А.Ю.  Науковий керівник:  Канд. фіз-мат. наук, доцент  Лебедєва М.Т.  Гомель 2007 

Введення

Процес доведення теорем і геометрії виражає зв'язок одиничних суджень (креслення) і загальних (використання загальних властивостей фігур) тому при навчанні доказам для формування правильного уявлення про проблематичному характер того чи іншого судження слід застосовувати на кожному кроці питання "Чому?", "На якій підставі ? "  У курсі планіметрії навчання доказам проводиться конкретно-індуктивним методом. Так як учні в курсі геометрії, на думку Шохор-Троцького, займаються переважно вирішенням завдань. Теореми вони доводять тільки такі, які не належать до числа очевидних для них і які не вимагають занадто тонких міркувань. Тому доцільно в деяких випадках пропонувати учням для виконання завдання абстрактного характеру, що готують самостійне формування або доказ теорем. 

1. Судження, умовивід, вислів

Судження - це така форма мислення, в якій відображається наявність або відсутність самого об'єкта, наявність або відсутність його властивостей, зв'язків.  Судження - це форма зв'язків понять один з одним, яка володіє двома властивостями: 1) що-небудь стверджує або заперечує, 2) є або істинним, або хибним.  Наприклад: 1) будь паралелограм є ромб - помилково; 2) будь-який ромб є паралелограм - істинно, 3) "   є функція "- судження виражає зв'язок понять за обсягом, тобто   - Складова частина класу функцій; разом з тим їй притаманне все те, що властиво функцій; 4) многочлен безперервний при всіх значеннях незалежної змінної - істинно.  Кожна наука є певна система суджень про об'єкти, які є предметом її вивчення.  Наприклад: "Сума кутів кожного трикутника дорівнює 180 градусів" - це судження сформульовано у вигляді геометричного пропозиції, що належить евклідової геометрії, т. к. а) складається з геометричних (сума кутів, трикутник 180 градусів) і логічних (всякого, дорівнює) термінів або символів, б) істинно тому доводиться в рамках евклідової геометрії.  Судження утворюються в мисленні 2 способами: безпосередньо і опосередковано.  Наприклад: 1. Ця фігура - коло - судження виражає результат сприйняття.  2. x ² =- 2 - не має дійсних коренів суджень опосередковане, воно виникло в результаті особливої ​​розумової діяльності, званої висновком.  Умовивід - процес отримання нового судження - виведення з одного або кількох даних суджень.  Наприклад:  1) x ² =- 2 - рівняння;  2) квадрат дійсного числа більше або дорівнює нулю;  3) корінь звертає рівняння в правильне числове рівність.  З цих трьох суджень отримуємо нове: рівняння x ² =- 2 не має дійсних коренів.  У математичній логіці використовують термін "висловлення", що має сенс, близький до поняття "судження". Під висловлюваннями проводяться наступні операції: а) заперечення висловлювання, б) кон'юнкція; в) диз'юнкція; г) імплікація.  Математична логіка, виходячи з основних законів формальної логіки, досліджує закономірності логічних процесів на основі застосування математичних методів.  Для неї характерна формалізація логічних операцій, повне абстрагування від конкретного змісту пропозицій.  Наприклад: (всі рослини червоні) '(всі собаки - рослини) => (всі собаки червоні).