Риск и доход инвестиционного портфеля3

Проведенный выше для одиночного актива анализ достаточно легко обобщить на случай инвестиционного портфеля. Ожидаемый доход Ř_p инвестиционного портфеля, состоящего из n активов, каждый соответственно c ожидаемыми доходами Ř_i и весами w_i, можно выразить формулой:

n

Ř_p = w₁ Ř₁ + w₂ Ř₂ + … + w_n Ř_n = ∑ w_i Ř_i. (3.7)

i=1

При этом необходимо иметь в виду, что веса рассчитываются не от номинальной, а от рыночной стоимости соответствующих инвестиций, и сумма всех весов равна единице.

Определим несколько новых понятий. Под флуктуацией инвестиционного актива, в частности ценной бумаги, будем понимать изменение во времени полного дохода (доходности) на этот актив. Степень, с которой два актива осуществляют флуктуации в одном или противоположных направлениях, называется корреляцией. Статистической мерой корреляции является коэффициент корреляции, который будем обозначать ρ либо ρ_ij, где номера i и j относятся к соответствующим активам. Коэффициент корреляции теоретически может лежать в пределах от –1 до + 1. В первом случае мы имеем строго негативную корреляцию, во втором – строго позитивную. Нулевой коэффициент корреляции означает, что доходы на рассматриваемые активы не коррелируют между собой. Соответствующие иллюстрации представлены на рис. 3.1, 3.2, 3.3.

На практике достижение как строго позитивной, так и строго негативной корреляции между инвестиционными активами вряд ли возможно. Примером позитивной корреляции могут служить доходы на акции компаний, работающих в одной отрасли и в одном регионе либо одной стране (последнее необходимо для того, что избежать влияния ряда рисков, включая политические). С известной долей осторожности можно утверждать, что негативно коррелируют между собой доходности обыкновенных акций и облигаций.

Доход

Время

Рис. 3.1. Строго позитивная корреляция (ρ=1)

Доход

В ремя

Рис. 3.2. Строго негативная корреляция (ρ=-1)

Д оход

Время

Рис. 3.3. Нулевая корреляция (ρ=0)

Введенный выше коэффициент корреляции тесно связан с другой величиной, используемой для описания того, насколько две величины "ковариируют" друг с другом – ковариацией σ_ij. Обозначая через σ_i и σ_j соответственно стандартные отклонения доходности активов с номерами i и j, выражение для ковариации можно представить в виде:

n

σ_ij = ρ_ij σ_i σ_j = ∑ p_t (R_it – Ř_i) (R_jt – Ř_j). (3.8)

t= 1

Отметим, что равенства (3.8) позволяют выразить коэффициент корреляции через ковариацию и стандартные отклонения. Таким образом, ковариация позволяет учесть не только относительное поведение доходностей двух активов, но и уровень риска, присущий каждому из активов.

Несложный анализ показывает, что ковариация может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Если два актива имеют в целом позитивную корреляцию, то и отклоняться от ожидаемого значения они будут в одном направлении (положительном либо отрицательном), а значит их произведения, стоящие в правой части выражения (3.8), будут положительны. Наоборот, при негативной корреляции эти произведения будут отрицательны, что приведет к отрицательному значению всей суммы. Если изменение доходности обоих активов носит случайный характер, положительные и отрицательные слагаемые в правой части выражения (3.8) будут гасить друг друга, и значение ковариации окажется близким к нулю. Нулевым значение ковариации будет и в случае, когда хотя бы один из активов является безрисковым (см. рис. 3.3).