Задание № 4
Производство продукции по предприятию за 5 лет:
Годы |
Выпуск, млн. руб. |
1-й |
135 |
2-й |
132 |
3-й |
130 |
4-й |
138 |
5-й |
140 |
Произведите анализ динамики производства, рассчитав ежегодные и к 1-му году:
Абсолютные изменения;
Темпы роста и прироста.
Охарактеризуйте содержание 1% прироста; рассчитайте средние показатели выпуска продукции, прироста производства в абсолютном и относительном выражении. Изобразите динамику производства графически.
Сделайте вывод.
Решение:
Ряд динамика – это статистические показатели, отображающие развитие изучаемого явления во времени.
Ряд динамики состоит из двух элементов:
Период времени, за которые приводятся числовые значения (t);
Числовых значений того или иного показателя – уровней рядов (y).
Уровни ряда динамики могут изменяться в самых разных направлениях: они могут возрастать или убывать, повторять ранее достигнутый уровень. Интенсивность их изменения бывает различной. Уровни могут изменяться быстрее или медленнее.
Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью показателей, которые получаются вследствие сравнения уровней. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста. Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяются средние показатели: средний уровень ряда и средние показатели изменения уровня ряда.
Показатели анализа динамики могут рассчитываться по постоянной (базисной) и по переменной (цепной) базам сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение – базисным.
Для того чтобы рассчитать показатели анализа динамики на постоянной базе, необходимо каждый уровень ряда сравнить с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается только начальный уровень в ряду динамики, или уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Показатели, которые при этом исчисляются, называются базисными.
Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе необходимо каждый следующий уровень ряда сравнить с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели динамики называются цепными.
Рассчитаем абсолютные и относительные показатели ряда динамики.
Абсолютный прирост (Δy) – характеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени в абсолютных величинах. Он вычисляется по формулам:
а) базисный
абсолютный прирост (Δ
)
– определяется как разность между
сравниваемым уровнем (
)
и уровнем, принятым за постоянную базу
сравнения (
):
Δ
=
Определим абсолютный базисный прирост производства продукции предприятия за каждый год:
2
год: Δ
=132–135
= –3
млн. руб.;
3
год: Δ
=130–135
= –5
млн. руб.;
4
год: Δ
=138–135
= 3
млн. руб.;
5
год: Δ
=140–135
= 5
млн. руб.
б)
цепной абсолютный прирост (Δ
)
– определяется как разность между
сравниваемым уровнем (
)
и уровнем, который ему предшествует
(
):
Δ = –
Определим цепной абсолютный прирост производства продукции предприятия за каждый год:
2
год: Δ
=132–135
= –3
млн. руб.;
3
год: Δ
=130–132
= –2
млн. руб.;
4
год: Δ
=138–130
= 8
млн. руб.;
5
год: Δ
=140–138
= 2
млн. руб.
Цепные
и базисные абсолютные приросты связаны
между собой: сумма последовательных
цепных абсолютных приростов (ΣΔ
)
равна базисному, то есть общему приросту
за весь промежуток времени (Δ
):
ΣΔ = Δ
-3 млн. руб.-2 млн. руб.+8 млн. руб.+2 млн. руб.=5 млн. руб.
5 млн. руб.=5 млн. руб.
Следовательно, взаимосвязь выполняется.
Таким образом, абсолютный прирост показывает, насколько уровень текущего периода выше (ниже) базисного, и тем самым измеряет абсолютную скорость роста (или снижение уровня).
Следующим основным показателем динамики является темп роста.
Темп роста (Тр) – это показатель интенсивности изменения уровня ряда, который может быть выражен в процентах или как коэффициент. Темп роста представляет собой отношение последующего уровня к предыдущему или какому-либо другому уровню, принятому за базу сравнения. Он показывает, во сколько раз увеличился (снизился) уровень по сравнению с предыдущим или базисным уровнем.
Темп роста вычисляется по формулам:
а)
базисный темп роста (
)
– определяется делением сравниваемого
уровня (
)
на уровень, принятый за постоянную базу
сравнения (
):
=
*100%
Рассчитаем базисный темп роста производства продукции предприятия за каждый год:
2
год:
=
*100%=97,8
%;
3
год:
=
100%=96,3
%;
4
год:
=
*100%=102,2
%;
5
год:
=
*100%=103,7
%.
б)
цепной темп роста (
)
– определяется делением сравниваемого
уровня (
)
на уровень, который ему предшествует
(
):
=
*100%
Рассчитаем цепной темп роста производства продукции предприятия за каждый год:
2
год:
=
*100%
= 97,7 %;
3
год:
=
98,5
%;
4
год:
=
106,1
%;
5
год:
=
101,4
%.
Между цепными и базисными темпами роста имеется взаимосвязь: произведение последующих цепных темпов роста равно базисному темпу роста за последний период:
*
*…*
=
97,7 %*98,5 %*106,1 %*101,4 %=103,7 %
103,7 %=103,7 %.
Следовательно, взаимосвязь выполняется.
Если Тр>1 (или 100%), то это указывает на увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным или предыдущим уровнем.
Если Тр<1 (или 100%), то это указывает на уменьшение изучаемого уровня по сравнению с базисным или предыдущим уровнем.
Если Тр=1 (или 100%), то это показывает, что уровень изучаемого периода не изменился по сравнению с базисным или предыдущим периодом.
В нашем случае Тр>100%. Это говорит о том, что производство продукции предприятия с каждым годом увеличивается по сравнению с предыдущими периодами.
Темп прироста (Тп) – характеризует абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает на сколько процентов изменился уровень по сравнению с уровнем, принятым за базу сравнения или с предыдущим уровнем. Различают:
а)
базисный темп прироста (
)
– определяется делением сравниваемого
базисного абсолютного прироста (
)
на уровень, принятый за постоянную базу
сравнения (
):
=
*100%
Рассчитаем базисный темп прироста по производству продукции предприятия за каждый год:
2
год:
=
*100%=-2,2%;
3
год:
=
*100%=-3,7%;
4
год:
=
*100%=2,2%;
5
год:
=
*100%=3,7%.
б)
цепной темп прироста (
)
– определяется делением сравниваемого
цепного абсолютного прироста (Δ
)
на уровень, который ему предшествует
(
):
=
*100%
Рассчитаем цепной темп прироста по производству продукции предприятия:
2
год:
=
*100%=
–2,2%;
3
год:
=
*100%=
–1,5%;
4
год:
=
*100%=6,1%;
5
год:
=
*100%=1,45%.
Темп наращивания (
)
– определяется делением цепных
абсолютных приростов (Δ
)
на уровень, принятый за постоянную базу
сравнения(
):
=
*100%
Рассчитаем темп наращивания по производству продукции предприятия за каждый год:
2
год:
=
*100%=
–2,2%;
3
год:
=
*100%=
–1,5%;
4
год:
=
*100%=
5,9%;
5
год:
=
*100%=1,5%.
Темп наращивания показывает на сколько процентов увеличивалось(снижалось) производство продукции предприятия в последующих годах по сравнению с годом, принятым за постоянную базу сравнения.
Чтобы знать, что скрывается за каждым процентом прироста. Рассчитывается абсолютное значение 1% прироста, как отношение цепного абсолютного прироста (Δ ) к цепному темпу прироста за этот же период времени ( ):
АС
1% прироста =
Рассчитаем АС 1% прироста по производству продукции предприятия за каждый год:
2
год: АС 1% прироста =
= 136,4 млн. руб.;
3
год: АС 1% прироста =
= 133,3 млн. руб.;
4
год: АС 1% прироста =
= 131,1 млн. руб.;
5
год: АС 1% прироста =
= 142,9
Таким образом, одному проценту прироста во 2 год соответствует 136,4 млн. руб.; в 3 год – 133,3 млн. руб.; в 4 – год 131,1 млн. руб.; в 5 –год 142,9 млн. руб.
Все рассчитанные данные сводим в таблицу:
Год |
Выпуск прод-ии, млн. руб. |
Абсолютный прирост, млн. руб. |
Темп роста, % |
Темп прироста, % |
Темп наращивания, % |
АС 1% прироста, млн. руб. |
|||||
Базисн. |
Цепн. |
Базисн. |
Цепн
|
Базисн. |
Цепн |
||||||
1 |
135 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
||
2 |
132 |
-3 |
-3 |
97,8 |
97,7 |
-2,2 |
-2,2 |
-2,2 |
136,4 |
||
3 |
130 |
-5 |
-2 |
96,3 |
98,5 |
-3,7 |
-1,5 |
-1,5 |
133,3 |
||
4 |
138 |
3 |
8 |
102,2 |
106,1 |
2,2 |
6,1 |
5,9 |
131,1 |
||
5 |
140 |
5 |
2 |
103,7 |
101,4 |
3,7 |
1,45 |
1,5 |
142,9 |
||
Динамика производства продукции за 5 лет
Для обобщения данных по ряду динамики рассчитывают следующие средние показатели:
Средний уровень ряда;
Средний абсолютный прирост;
Средний темп роста и прироста.
Рассчитаем средние показатели для нашего примера.
Средний уровень ряда () характеризует обобщенную величину абсолютных уровней. В интервальных рядах динамики он рассчитывается по формуле средней арифметической простой:
=
=
, где
– уровни ряда для i-го периода;
n – число уровней в ряду динамики.
Вычислим средний уровень ряда для нашего примера:
=
=135
(млн. руб.)
Таким образом, в среднем за 5 лет было произведено продукции на 135 млн. руб.
Средний абсолютный прирост (
)
представляет собой среднюю из абсолютных
приростов за равные промежутки времени
одного периода. Его можно рассчитать
несколькими способами:
=
, где
– цепной абсолютный
прирост;
– число уровней
ряда динамики.
=
=1,3
млн. руб.
=
, где
– последний уровень
ряда динамики;
– уровень, взятый за базу сравнения;
n – число уровней ряда динамики.
=
= 1,3 млн.
руб.
=
, где
- базисный абсолютный
прирост последнего уровня ряда динамики;
n – число уровней ряда динамики.
=
= 1,3 млн. руб.
Таким образом, средний абсолютный прирост равен 1,3 млн. руб., то есть в среднем ежегодно производство продукции возрастало на 1,3 млн. руб.
Средний темп (коэффициент) роста (
),
который представляет собой изменение
уровней ряда динамики и показывает во
сколько раз в среднем изменяется уровень
ряда динамики. Его можно рассчитать
несколькими способами:
По средней геометрической простой:
=
, где
– цепные коэффициенты
роста, взятые как коэффициент;
n – число цепных коэффициентов роста.
=
=
= 1,009 или 100,9%
Определяется по абсолютным уровням ряда динамики:
=
, где
– последний уровень ряда динамики;
- уровень, взятый за базу сравнения;
n – число уровней ряда динамики.
=
= 1,009 или 100,9%
Основан на взаимосвязи между цепными и базисными темпами роста:
=
, где
- базисный темп
роста в последнем ряду динамики;
n – число уровней ряда динамики.
=
= 1,009 или 100,9%
Таким образом, средний темп роста равен 1,009 или 100,9%. Это означает, что в среднем производство продукции возрастало ежегодно в 1,009 раза по сравнению с годом, принятым за базу сравнения.
Среднегодовой темп прироста (
)
характеризует среднюю относительную
скорость повышения (снижения) уровня
ряда. Он вычисляется на основе средних
темпов роста, вычитанием из последних
100%:
= – 100%
Если средние темп прироста вычисляется в виде коэффициента, то из значения средних темпов роста вычисляется единица:
= – 1
Определим среднегодовой темп прироста производства продукции:
= 1,009 – 1 = 0,009 или 0,9%
Среднегодовой темп прироста равен 0,009 или 0,9% и это означает. Что в среднем производство продукции возрастало ежегодно на 0,9% по сравнению с годом, принятым за постоянную базу сравнения.
Изобразим динамику производства продукции графически.
Вывод: как видно из расчетов выпуск продукции предприятия изменялся в сравнении с первым годом и в сравнении с каждым предыдущим годом.
Так в сравнении с первым годом во второй год выпуск продукции уменьшился на 3 млн. руб. или на 2,2%; в третий год – на 5 млн. руб. или на 3,7%; в четвертый год увеличился на 3 млн. руб. или на 2,2%; а в пятый год увеличился на 5 млн. руб. или на 3,7%.
В сравнении с предыдущим годом изменения составили: в третий год в сравнении со вторым годом выпуск продукции уменьшился на 2 млн. руб. или на 1,5%; в четвертый год по сравнению с третьим годом выпуск увеличился на 8 млн. руб. или на 6,1%; в пятый год в сравнении с четвертым увеличился на 2 млн. руб. или на 1,45%.
Темпы наращивания выпуска продукции составили: во второй год сократился на 2,2%; в третий год сократился на 1,5%; в четвертый год увеличился на 5,9%; в пятый год увеличился на 1,5%.
Одному проценту прироста в каждый год соответствовало: во второй год – 136,4 млн. руб.; в третий год – 133,3 млн. руб.; в четвертый год – 131,1 млн. руб.; в пятый год – 142,9 млн. руб.
В среднем за пять лет выпуск продукции составил 135 млн. руб. Кроме того, в среднем выпуск продукции возрастал ежегодно на 1,25 млн. руб. или на 0,9%.