Выпуклые оболочки / diplom

Распределение точек на окружности:

Рисунок 32. График времени работы алгоритмов на распределении исходного множества точек на окружности

41

Кластерное распределение:

Рисунок 33. График времени работы алгоритмов на кластерном распределении исходного множества точек

Из приведенных результатов экспериментов видно, что комбинированный алгоритм, как и ожидалось, показывает лучшее время на всех видах распределения исходного множества точек.

42

5 Практическое применение алгоритмов построения выпуклых оболочек

5.1 Применение алгоритмов построения выпуклой оболочки на плоскости

Автором была разработана библиотека алгоритмов построения выпуклой оболочки на плоскости и в пространстве, которая может быть применена в различных приложениях.

В настоящее время разработанная библиотека используется в коммерческой геоинформационной системе IndorGIS 5.0 для построения выпуклых оболочек на плоскости.

Ниже представлены примеры использования реализованной библиотеки в ГИС IndorGIS 5.0.

Рисунок 34. Иллюстрация применения библиотеки алгоритмов в ГИС IndorGIS 5.0

43

5.2 Практическое применение алгоритмов построения выпуклой оболочки в пространстве

Автором была разработана библиотека алгоритмов построения выпуклой оболочки на в трехмерном пространстве, которая может быть применена в различных приложениях для построения выпуклых оболочек в трехмерном пространстве, а также для построения триангуляций Делоне.

В настоящее время разработанная библиотека находится на стадии тестирования и оптимизации.

Ниже представлены некоторые результаты работы библиотеки 1. Построение выпуклых оболочек в трехмерном пространстве

Рисунок 35. Иллюстрация выпуклых оболочек в трехмерном пространстве

44

2. Построение триангуляций Делоне

Рисунок 36. Иллюстрация применения алгоритмов построения выпуклых оболочек в трехмерном пространстве для задачи построения триангуляции Делоне

45

Заключение

По результатам проведенной работы можно сделать следующие выводы:

1.Проанализированы существующие алгоритмы построения выпуклой оболочки в двух- и трехмерном пространстве. Показаны их достоинства и недостатки.

2.Проанализированы способы эффективной практической реализации алгоритмов построения выпуклой оболочки.

3.Предложен подход с предобработкой исходного множества точек отсечением прямоугольником, позволяющий улучшить скорость существующих алгоритмов.

4.Предложена модификация алгоритма Чена, имеющая намного более высокую скорость работы, чем оригинальный алгоритм.

5.Результатами практического моделирования работы различных алгоритмов на различных видах исходных данных подтверждена лучшая скорость работы предложенных алгоритмов.

6.На основании проведенных экспериментов предложен комбинированный алгоритм, показавший лучшую или близкую к лучшей экспериментальную скорость на всех задействованных в эксперименте классах распределения исходных данных.

7.Предложен подход с предобработкой исходного множества точек отсечением параллелепипедом, позволяющий улучшить скорость существующих алгоритмов.

8.Реализованы библиотеки процедур для построения выпуклых оболочек в двух- и трехмерном пространстве.

9.Выполнено внедрение в ГИС IndorGIS 5.0 библиотеки разработанных алгоритмов построения выпуклой оболочки.

10.По результатам выполненной работы и смежным результатам опубликовано 2 печатных работы и подготовлена к печати 1 статья.

46

Список использованных источников

1.Препарата Ф., Шеймос М. Вычислительная геометрия: Введение / Пер. с англ. – М.:

Мир, 1989. – 478 с.

2.O’Rourke J. Computational geometry in C. – Cambridge University Press. – 1994. – 376 p.

3.Chan T.M. Output-Sensitive Construction of Convex Hulls: Ph.D. thesis / Department of Computer Science, University of British Columbia. – 1995. – 104 p.

4.Jarvis A. On the identification of the convex hull of a finite set of points in the plane. // Information Processing Letters. – 1973. – Vol. 2. – pp.18–21.

5.Graham R.L. An efficient algorithm for determining the convex hull of a finite planar set // Information Processing Letters. – 1972. – Vol. 1. – pp. 132–133.

6.Andrew A.M. Another efficient algorithm for convex hulls in two dimensions // Information Processing Letters. – 1979. – Vol. 9. – Pp. 216–219.

7.Preparata F.P., Hong S.J. Convex hulls of finite point sets in two and three dimensions // Communications of the ACM. – 1977. – Vol. 2(20) . – Pp. 87–93.

8.Eddy W. A new convex hull algorithm for planar sets // ACM Transactions on Mathematical Software. – 1977. – Vol. 3(4). – Pp. 398–403.

9.Bykat A. Convex Hull of a Finite Set of Points in Two Dimensions // Information Processing Letters. – 1978. – Vol. 7. – Pp. 296–298.

10.Kirkpatrick D.G., Seidel R. The ultimate planar convex hull algorithm? // SIAM Journal on Computing. – 1986. – Vol. 15. – Pp. 287–299.

11.Dobkin D.P., Kirkpatrick D.G. Fast detection of polyhedral intersection // Theoretical computer science. – 1983. – Vol. 27. – Pp. 241–253.

12.Preparata F.P., Hong S.J. Convex hulls of finite sets of points in two and three dimensions // Communications of the ACM. – 1977. – Vol. 20. – Pp. 87–93.

13.Мирза Н.С., Чаднов Р.В. Триангуляция Делоне переменного разрешения // Материалы XLII Международной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс». – Информационные технологии. – 2004. – С. 15–16.

14.Computational Geometry Algorithms Library. – http://www.cgal.org.

15.Chan T.M. Optimal output-sensitive convex hull algorithms in two and three dimensions // Discrete & Computational geometry. – 1995.

16.Chan T.M. Output-sensitive results on convex hulls, extreme points and related problems // Proceedings of the 11th Annual ACM symposium on Computational Geometry. – 1995. – Pp. 10–19.

17.Чаднов Р.В., Мирза Н.С. Сравнительный анализ алгоритмов построения выпуклой оболочки в двумерном пространстве // Материалы XLII Международной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс». – Информационные технологии. – 2004. – С. 15–16.

18.Akl S.G., Toussaint G.T. A fast convex hull algorithm // Information processing letters. – 1978. – Vol. 7. – Pp 219-222.

47