3 Расчёт теплообменных аппаратов с использованием метода безразмерных характеристик

Метод безразмерных характеристик, предложенный В.М. Кейсом и А.Л. Лондоном [1], основывается на использовании безразмерных характеристик – эффективности теплообменника ( ) и безразмерного числа единиц переноса тепла (NTU). По сравнению с традиционным методом расчёта теплообменных аппаратов, использующим величину среднелогарифмического температурного напора Δt_ср, метод безразмерных характеристик имеет преимущества при выполнении поверочного расчёта, так как позволяет по аналитическим зависимостям определять сразу конечные температуры теплоносителей, не прибегая к большому числу приближений.

Результаты расчёта большого числа теплообменных аппаратов с различными схемами движения теплоносителей представлены в монографии [1] как в виде аналитических зависимостей, так и в табличной и графической формах.

3.1 Безразмерные характеристики

Эффективность теплообменника, согласно [1], определяется выражением:

, (3.1)

где – максимально возможное количество тепла, которое может быть передано в идеальном противоточном теплообменнике с бесконечно большой теплопередающей поверхностью, кВт;

– водяные эквиваленты горячего и холодного теплоносителей соответственно, кДж/ ºС;

– наименьшее значение водяного эквивалента из величин .

Пренебрегая зависимостью теплоёмкостей теплоносителей от температуры, выражения для определения эффективности теплообменника принимают вид:

, при ; (3.2)

, при . (3.3)

При проведении поверочного расчёта значения температур теплоносителей на выходе из теплообменника и подлежат определению из уравнений (3.2), (3.3).

Следующей безразмерной характеристикой, определяющей возможности передачи тепла от одного теплоносителя к другому, является безразмерное число единиц переноса тепла , определяемое по формуле:

, (3.4)

где – коэффициент теплопередачи, Вт/м²·ºС;

– поверхность теплообмена, м².

Число единиц переноса теплоты позволяет оценить возможности достижения больших значений эффективности с учётом капитальных затрат, массы и объёма для данной поверхности теплообмена, а также с точки зрения затрат энергии на преодоление гидравлического сопротивления при повышении коэффициента теплопередачи.

Для нахождения значения эффективности теплообменного аппарата используют аналитические зависимости вида:

. (3.5)

Получим вид функциональной зависимости для противоточного теплообменника. Предположим, что , т.е. .

Исходя из баланса энергии, получаем:

, (3.6)

или

. (3.7)

Решая совместно уравнение (3.7) и уравнение теплопередачи

,

получаем:

. (3.8)

Интегрирование этого выражения в пределах поверхности нагрева теплообменника приводит к уравнению:

. (3.9)

Температурные условия в противоточном теплообменнике с схематически представлены на рис. 3.1.

Рабочая линия, выражающая зависимость от имеет наклон

. (3.10)

Кроме того, m для принятого условия . Рабочая линия нанесена на рис. 3.2. Там же нанесена линия, соответствующая тепловому равновесию между двумя потоками, когда .

Из графика следует, что разность между двумя линиями, определённая в данной точке с координатами , должна быть равна , что вытекает из зависимости температурных условий от величины поверхности теплопередачи (рис. 3.1).

Из определения эффективности следует следующее выражение:

.

Рис. 3.1 Характер изменения температур для противотока при

Рис. 3.2 График «рабочая линия – линия равновесия» для противотока при <

При рассмотрении графика «рабочая линия – линия равновесия» можно обнаружить, что

;

.

Таким образом,

. (3.11)

Решая совместно уравнения (3.9) и (3.11), получаем окончательно выражение для эффективности противоточного теплообменника:

. (3.12)

По этому уравнению построен график (рис. 3.3).

Рис. 3.3 Характеристика противоточного теплообменника

Анализируя зависимость , можно сделать вывод о том, что меньшее соотношение водяных эквивалентов теплоносителей позволяет получить большую эффективность при заданном значении NTU.

Рассмотрим два предельных случая уравнения (3.12).

Если в процессе передачи тепла одна из жидкостей имеет постоянную температуру (происходит процесс кипения жидкости или конденсации насыщенного пара), то ее водяной эквивалент бесконечно велик, т.е. и при этом

. (3.13)

Если , т.е. , то уравнение (3.12) принимает вид:

. (3.14)

В случае прямоточного движения теплоносителей эффективность теплообменника рассчитывается по выражению

. (3.15)

На рис. 3.4 представлена характеристика прямоточного теплообменника.

Рис. 3.4 Характеристика прямоточного теплообменника

Из анализа уравнения (3.15) следует, что эффективность прямоточного теплообменника совпадает с эффективностью противоточного теплообменника при . Для другого предельного случая эффективность прямоточного теплообменника составляет лишь 50 % её значения для противотока. При этом уравнение (3.15) приводится к следующему виду:

. (3.16)

В работе [1] приведены аналитические выражения для определения эффективности теплообменников, имеющих более сложные схемы движения теплоносителей.