Потенциальная энергия пробного заряда в поле точечного заряда (потенциальная энергия системы двух точечных зарядов). Потенциал электрического поля.
Поле
точечного заряда является центральным,
а, следовательно, и потенциальным. В
потенциальном поле работа по перемещению
заряда не зависит от выбора траектории
движения, а зависит лишь от начального
и конечного положений заряда в этом
поле. В этом случае работа по перемещению
заряда по замкнутой траектории будет
равна нулю. Математически это можно
выразить в виде
.
Учитывая, что
,
получим
.
После сокращения на величину заряда
,
запишем условие потенциальности
электростатического поля
.
Циркуляция напряженности электрического поля равна нулю (в математике линейный интеграл по замкнутой траектории называют циркуляцией).
В каждой
точке поля заряд обладает значением
потенциальной энергии, а работа сил
поля по перемещению заряда равна
уменьшению потенциальной энергии
.
Для
бесконечно малого перемещения
,
или
.
Интегрируя, определим потенциальную
энергию заряда в поле
.
Постоянная интегрирования
зависит от выбора точки поля, в которой
потенциальная энергия условно считается
равной нулю.
Разные
пробные заряды будут обладать в одной
и той же точке поля различной энергией
.
Однако отношение
будет для всех зарядов одним и тем же.
Величина
называется потенциалом поля в данной
точке. Из определения следует, что
потенциал численно равен потенциальной
энергии, которой обладал бы в данной
точке поля положительный единичный
заряд.
Так
для поля точечного заряда потенциальная
энергия пробного заряда (потенциальная
энергия системы двух точечных зарядов)
будет равна
.
Будем считать, что в бесконечно удаленной
точке (
)
потенциальная энергия обращается в
нуль, тогда
,
и
.
Учитывая потенциальную энергию пробного заряда в поле точечного заряда, получим формулу потенциала поля точечного заряда
Работа по перемещению заряда в электрическом поле. Условие потенциальности электрического поля.
Работа
по перемещению заряда в электрическом
поле равна уменьшению потенциальной
энергии этого заряда в поле
.
По определению
,
и, следовательно
,
тогда
.
Работа,
совершаемая силами электростатического
поля при перемещении некоторого заряда
q из одной точки
поля в другую, равна произведению этого
заряда на разность потенциалов
между начальной точкой положения заряда
в поле и конечной.
;
.
Разность
потенциалов
между двумя точками обычно называют
напряжением между точками (или
просто напряжением):
.
Тогда работа равна произведению
переносимого заряда на напряжение:
.
Наоборот, зная работу по перемещению
заряда можно выразить разность потенциалов
.
Разность потенциалов
между двумя точками электрического
поля равна отношению работы сил поля
по перемещению заряда к величине
перемещаемого заряда.
Если
условно принять значение потенциала
второй точки за нуль, то потенциал любой
другой точки поля определится отношением
.
Потенциал точки электрического поля равен отношению работы сил поля по перемещению заряда из данной точки поля в точку, потенциал которой условно принимается за нуль, к величине переносимого заряда. Чаще всего (в электротехнике, радиотехнике) значение потенциала поверхности Земли принимается за нуль.
Потенциал, разность потенциалов (напряжение) измеряются в одних и тех же единицах. В системе СИ единица напряжения называется вольт (В). При перемещении заряда равным один Кулон между точками с разностью потенциалов равной один Вольт электрические силы совершают работу один Джоуль: 1 Дж=1 Кл·1 В.