Закон Ома для однородного участка цепи. Сопротивление проводника.
Закон Ома открытый экспериментально, гласит: сила тока, протекающего по однородному проводнику, пропорциональна разности потенциалов на его концах (напряжению ),
.
Коэффициент
пропорциональности
называют проводимостью, а величину
называют сопротивлением. Из закона Ома
,
определим единицу измерения сопротивления:
Ом.
Величина сопротивления зависит от формы
и размеров проводника, а также от свойств
материала, из которого он сделан. Для
однородного цилиндрического проводника
,
где
— длина проводника,
— площадь его поперечного сечения,
— зависящий от свойств материала
коэффициент, называемый удельным
электрическим сопротивлением.
Величину
обратную удельному сопротивлению
,
называют удельной проводимостью. Выразив
удельное сопротивление
,
определим единицу измерения
Ом·м.
Удельное сопротивление зависит от
температуры, для растворов электролитов
с ростом температуры оно уменьшается,
для металлов, наоборот, возрастает. Для
металлов при температурах близких к
комнатной температуре, эта зависимость
имеет вид
,
— удельное сопротивление при
;
— температура в
;
— температурный коэффициент сопротивления.
Для многих химически чистых металлов
град-1.
То есть
изменяется пропорционально абсолютной
температуре
,
.
При очень низких температурах линейный
характер зависимости
нарушается, а при некоторой достаточно
низкой температуре у многих металлов
и сплавов сопротивление скачком
уменьшается до нуля (сверхпроводимость).
Зависимость сопротивления от температуры
используется в термометрах сопротивления
— устройствах для измерения температуры.
На практике часто приходится иметь дело
с несколькими проводниками, соединенными
параллельно или последовательно. Для
параллельного соединения результирующее
сопротивление рассчитывается по формуле
(общая проводимость равна сумме
проводимостей), для последовательного
соединения
(общее сопротивление равно сумме
сопротивлений).
Закон Ома в дифференциальной форме
Найдем
связь между плотностью тока
и полем
в той же точке проводящей среды. Выделим
мысленно в окрестности некоторой точки
проводящей среды объем, с образующей
параллельной векторам
и
.
Если поперечное сечение цилиндра
,
а его длина
,
то на основании закона Ома можно записать
для такого элементарного цилиндра
(физической точки)
.
После сокращения на
,
и учитывая, что
мы получим,
,
или в векторной форме
.
Это соотношение и выражает закон Ома в дифференциальной форме. В нем устанавливается связь между величинами, относящиеся к одной и той же физической точке токопроводящей среды, т. е. выражает локальный закон Ома.
Закон Джоуля — Ленца
Прохождение тока через проводник, обладающий сопротивлением, всегда сопровождается выделением теплоты. Количество теплоты, выделившегося за время определяется законом Джоуля — Ленца:
.
Это соотношение было установлено экспериментально Джоулем и независимо от него Ленцем для однородного участка цепи, однако оно будет справедливо и для неоднородного участка при условии, что действующие в нем сторонние силы имеют нехимическое происхождение. Если сила тока изменяется со временем, то количество теплоты, выделяющееся за время , вычисляется по формуле
Выразим
закон Джоуля — Ленца в дифференциальной
форме (для физической точке токопроводящей
среды). Для этого введем понятие удельной
тепловой мощности тока. Под удельной
тепловой мощностью тока
подразумевается величина, измеряемая
количеством теплоты, выделяемой в
единицу времени в единице объема
проводника, т. е. равна тепловой мощности
выделяемой в единице объема
,
и измеряется в ваттах на кубический
метр
.
Согласно закону Джоуля — Ленца тепловая
мощность
.
Выделим
в проводнике элементарный объем в виде
цилиндра длиной
и площадью основания
.
В объеме
этого цилиндра выделяется тепловая
мощность
,
где
— сила тока, протекающего через площадь
основания
,
— сопротивление, выделенного цилиндра.
А, удельная тепловая мощность будет
равна
.
Учитывая что
,
запишем
.
Эта запись и выражает закон Джоуля — Ленца в дифференциальной форме.