Электростатическое поле в диэлектрике

Поместим в плоский конденсатор диэлектрическую пластинку (рис.) Конденсатор заряжен. Обозначим — плотность заряда на пластинах; — поле, создаваемое этими зарядами (внешнее поле). Диэлектрическая пластина поляризуется во внешнем поле. На её гранях появятся связанные поляризационные заряды, создающее поле, напряженность которого равна . Обозначим через поверхностную плотность связанных зарядов на поверхностях диэлектрической пластины.

Результирующее поле в диэлектрике определится по принципу суперпозиции: .Вектора и направлены в противоположные стороны, поэтому

, (8)

А следовательно, . Таким образом, физической причиной ослабления поля в диэлектрике является поляризация его и появление собственного поля поляризационных связанных зарядов.

Рассматривая грани поляризационной пластины как бесконечно заряженные плоскости, запишем: . Тогда равенство (8) принимает вид: . Так как , то . Отсюда . Величину назвали относительной диэлектрической проницаемостью среды. Относительная диэлектрическая проницаемость среды показывает во сколько раз напряженность поля в диэлектрической среде, в результате ее поляризации, меньше чем поле, которое было бы в отсутствии диэлектрической среды.

Введем еще одно соотношение, связывающее сторонние заряды на металлической пластине конденсатор а и поляризационные заряды на поверхности диэлектрика. Формулу (6) с учетом того, что , , запишем в виде . После преобразований , найдем искомое соотношение

.

Вектор электрической индукции (электрического смещения)

Поскольку источниками поля являются все электрические заряды — сторонние и связанные, теорему Гаусса для поля можно записать так:

, (9)

где и сторонние и связанные заряды, охватываемые поверхностью S. Появление связанных зарядов усложняет дело и теорема Гаусса в этом виде оказывается малополезной для нахождения поля . Это затруднение, однако, можно обойти, если выразить заряд через поток вектора по формуле (6). Тогда теорему Гаусса можно преобразовать к такому виду: . Перенесем интеграл с правой части в левую часть:

Величину, стоящую под интегралом в скобках обозначают буквой , и называют вектором электрической индукции (электрического смещения). Итак, мы нашли вспомогательный вектор, :

, (10)

поток которого сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних зарядов, охватываемых этой поверхностью:

. (11)

Это утверждение называют теоремой Гаусса для поля вектора . Заметим, что вектор представляет собой сумму совершенно различных величин: и . Поэтому он вспомогательный вектор, не имеющий какого-либо глубокого физического смысла. Размерность вектора та же, что вектора . Единицей величины служит кулон на квадратный метр ( ).

Связь между векторами и .

В случае изотропных диэлектриков вектор поляризации . Подставив это соотношение в (10), получим , или

. (12)

Из формулы (12) видно, что в изотропных диэлектриках вектор коллинеарен вектору . В анизотропных же диэлектриках эти векторы, вообще говоря, не коллинеарны.

Поле вектора наглядно можно изобразить с помощью линий вектора , направление и густота которых определяются точно так же, как и для линий вектора . Линии вектора могут начинаться и заканчиваться как на сторонних, так и на связанных зарядах; мы говорим, что источниками и стоками поля являются любые заряды. Источниками же и стоками поля вектора являются только сторонние заряды: только на них могут начинаться и заканчиваться линии вектора . Через области поля, где находятся связанные заряды, линии вектора проходят не прерываясь.