1.5 Определение скоростей и ускорений методом графического дифференцирования

Для выходного звенастроим график перемещений в зависимости от времени (см. лист №1). Для этого на оси с равным интервалом откладываем 8 отрезков, соответствующим времени полного оборота начального звена и находим масштаб:

(1.25)

где а ; следовательно ;

Выбираем также масштаб для перемещения ползуна, взяв за базу отрезок, заключенный между начальным и конечным положением ползуна:

(1.26)

где отрезок, заключенный между начальным и конечным положением ползуна;

- максимальное значение положения ползуна.

Определим расстояние от точки до т. и построим график от .

Для определения скорости точки Д методом графического дифференцирования примем во внимание, что

(1.27)

где , ( полюс).

Для определения скорости точки Д выберем полюс и проведем через этот полюс прямые, параллельные секущим, тогда уравнение примет вид:

Для определения ускорения точки Д методом графического дифференцирования примем во внимание, что

(1.28)

Отсюда, масштаб ускорения равен:

2 Кинетостатический анализ механизма

2. 1 Общие положения

Цель кинетостатического анализа-определение реакций в кинематических парах, а также установление величины уравновешивающей силы, приложенной к начальному звену.

Для кинетостатического анализа используется принцип Даламбера для каждой структурной группы механизма, начиная с последней присоединенной:

(2.1)

где -силы реакций в узле А;

- силы инерции звеньев;

-силы реакций в узле В.

Исходными данными является закон движения исходного звена, а также приложенные к механизму активные силы и силы сопротивления, силы инерции. Будем считать, что начальное звено (кривошип) движется равномерно с постоянной угловой скоростью.

Векторы сил тяжести приложены в центрах тяжести и направлены вертикально вниз.

Массы звеньев определяются по формуле:

, кг (2.2)

где - погонная масса звеньев, равная 30 кг/м;

- длина -го звена, м.

Силы инерции сводятся к главному вектору и главному моменту с точкой, приложенной в центре тяжести:

, Н (2.3)

, Нм (2.4)

где - масса -го звена, кг;

-ускорение центра масс -го звена, м/с2;

- момент инерции звена относительно оси, проходящей через его центр тяжести в предположении звена однородным стержнем; кг м2;

-угловое ускорение -го звена, м/с2.

Векторы сил инерции приложены в центрах тяжести и направлены в сторону, противоположную ускорению в центрах тяжести, а момент сил инерции направлен в сторону, противоположную угловому ускорению звена.

Кинетостатический анализ рассмотрен для 7-го положения механизма.

Определяем массу звеньев:

m₁=q L_OA= кг

m₂=q L_АВ= кг

m₃= q S_ВCO1= кг

m₄=q L_ДC= кг

m₅=50 кг

Массы звеньев

G₁ =m₁ g= Н

G₂=m₂ g= Н

G₃ =m₃ g= н

G₄ =m₄ g= н

G₅=m₅ g= Н

Моменты инерции звеньев:

I_S2=0,08 m₂ L_АB= кг м²

I_S3=10 m₃ S= кг м²

I_S4=0,08 m₄ L_CД= кг м²

Силы инерции звеньев:

F_u1=m₁ a_s1= Н

Fu₂= m₂ a_s2= Н

F_u3= m₃ a_s3= Н

F_u4= m₄ a_s4= Н

F_u5= m₅ a_s5= Н

Моменты сил инерции звеньев:

M_u2=I_S2 ₂= H м

M_u3=I_S3 ₃= H м

M_u4=I_S4 ₄= Нм