3.4. Представление информации в эвм. Арифметические и логические основы эвм.

Информация - information - совокупность фактов, явлений, событий, представляющих интерес для пользователей, подлежащих регистрации и обработке для обеспечения целенаправленной деятельности.

Существует несколько форм представления информации.

Символьная - основана на использовании символов - букв, цифр, знаков.

Текстовая - использует образующие тексты символы, расположенные в определенном порядке.

Звуковая (речевая).

Графическая - относятся различные виды изображений, это самая сложная и емкая форма.

Информация выраженная в определенной форме, называется сообщением.

Сообщение, как правило, состоит из многих элементов. Обозначим число возможных элементов через «m», а число элементов в сообщении через «n».

Для сообщения из «n» элементов число различных комбинаций этих элементов равно N=mⁿ, что и определяет число возможных сообщений длиной «n», составленных из «m» элементов. Это выражение служит мерой количества информации в сообщении. Однако на практике в качестве меры количества информации выбирают не само число «N», a некоторую функцию I = f(N).

Для двоичной системы счисления:

I = Iog₂ N = Iog₂ mⁿ = n Iog₂ m

Количество информации, приходящейся на одно сообщение, называется энтропией сообщений.

Энтропия - это мера неопределенности информации.

Н = I/n = nlog₂m/n = Iog₂m

Для двоичной системы счисления при т=2 единицей измерения количества информации и энтропии сообщения является 1 бит:

n = Iog₂2 = 1 бит

Наименьшей единицей количества информации в двоичной системе является «бит».

Наряду с битом на практике используется более крупная единица - байт.

1 байт = 8 бит. Для измерения больших объемов информации пользуются «К» = 2¹⁰ = 1024, то есть 1 Кбит = 1024 и 1 Кбайт = 1024 байт.

Любая информация, обрабатываемая в ЭВМ, должна быть представлена двоичными цифрами (О, 1), то есть должна быть закодирована комбинацией этих цифр. Обработка информации осуществляется компьютерами или конечными автоматами. На их основе создаются системы и сети.

Информация, представленная в виде, удобном для обработки в ЭВМ, называется данными.

В ЭВМ используют три вида чисел:

• с фиксированной точкой (запятой);

• с плавающей точкой (запятой);

• двоично-десятичное представление.

Диапазон изменения значения чисел с фиксированной точкой определяется неравенством:

2"^п < /А₂/ < 1 - 2"^п;

если точка фиксируется после последней значащей цифры, то диапазон изменения их значений составляет:

0</А₂/<2^п-1;

для двоичных числе с плавающей точкой это представление называется полулогарифмической формы числа:

А₂ - 2^±r (±М).

Двоично-десятичная форма представления применяется при обработке больших массивов десятичных чисел - больших экономических документов.

Практически все системы связи России (аудио- и видеоинформации) строятся на принципах передачи аналоговой (непрерывной) информации.

Это подразумевает выполнение процедур модуляции (преобразование данных в высокочастотные сигналы при передаче) и демодуляции для обратного преобразования и воспроизведения принятых данных. С развитием микроэкономики и компьютерных технологий все большее распространение получили дискретные (цифровые) системы передачи данных. В их основу положены процедуры квантования аналоговой информации по времени и величине.

По скорости изменения обрабатываемых цифровых данных информация может быть условно разделена на два вида: статический и динамический, - например -видеоинформация.

По способу формирования видеоизображения бывают растровые, матричные и векторные.

Способы представления информации в ЭВМ, ее кодирование и преобразование имеют большое значение в информационных системах.

Для кодирования символьный и текстовый информации последовательно используется несколько систем кодировок. Опознание символа и присваивание ему внутреннего кода ЭВМ производится специальной программой по специальным таблицам: например, код ASCII - American Standard Code for Information Interchange -Американский стандартный код для обмена информацией. Всего с помощью таблицы кодирования ASCII можно закодировать 256 различных символов.

Все современные ЭВМ имеют достаточно развитую систему команд, включающую десятки и сотни команд. Однако выполнение любой операции основано на использовании простейших микроопераций типа сложения и сдвиг. Это позволяет иметь единое арифметико-логическое для выполнения любых операций (арифметических или логических), связанных с обработкой информации (вычитание, умножение, деление и т.д.).

Во всех без исключения ЭВм все операции выполняются под числами, представленными специальными машинными кодами.

Код - code ~ совокупность правил и символов представления информации.

Различают прямой код (П), обратный код (ОК) и дополнительный код (ДК) двоичных чисел.

Прямой код двоичного числа образуется из абсолютного значения этого числа и кода знака («О» или «1») перед его старшим числовым разрядом.

А₁₀ = +10; А₂ = +1010; [А₂]“П” = 0 : 1010;

:

В₁₀ = -15;В₂ = -1111;[В₂]“П” = 1 : 1111;

Точечной вертикальной линией здесь отмечена условная граница, отделяющая знаковый разряд от значащих.

Обратный код двоичного числа образуется по следующему правилу. Обратный код положительных чисел совпадает с их прямым кодом. Обратный код отрицательного числа содержит единицу в знаковом разряде числа, а значащие разряды числа заменяются на инверсивные, то есть нули заменяются единицами, а единицы - нулями.

А₁₀ = +5, А₂ = +101; [А₂]"П" = [А₂]"ОК" = 0 : 101;

:

В₁₀ = -13; В₂ = -1101; [В₂] "П" = [В₂]"ОК"= 1 : 0010;

Дополнительный код положительных чисел совпадает с прямым кодом. Дополнительный код отрицательного числа представляет собой результат суммирования обратного кода числа с единицей младшего разряда (2⁰ - для целых чисел, 2^-к - для дробных).

А₁₀ = +19; А₂ = +10011; [А₂]"П” = [А₂]"ОК" = [А₂]"ДК" = 0 : 10011;

:

В₁₀= -13;В₂= -1101;[В₂]'ДК"=[В₂]”ОК”+2⁰ =1 : 0010 + 1= 0011

По построению коды делятся на систематические и несистематические. Коды бывают неизбыточные и избыточные. Особенность построения систематических кодов заключаются в том, что в них четко разделены часть кода, несущая основную информацию, и часть кода, служащая для обнаружения и направления ошибок. У неизбыточных кодов все возможные кодовые комбинации используются для передачи смысловой информации. При передачи данных используются избыточные коды, которые за счет усложнения своей структуры, позволяют находить и исправлять возникающие ошибки.

При цифровом кодировании дискретной информации применяют потенциальные и импульсные кода, где представление логических единиц и нулей осуществляется либо значением потенциала сигнала, либо импульсами определенной полярности.

Для анализа и синтеза схем в ЭВМ при алгоритмизации и программировании решения задач широко используется математический аппарат алгебры логики.

Алгебра логики - это раздел математической логики, значения для всех элементов (функций и аргументов) которые определены в двухэлементном множестве: «1» и «О». Алгебра логики оперирует с логическими высказываниями.

Логика - logic - наука о законах и формах мышления.

Математическая логика является разделом логики, развиваемым методами математики, используя методы алгебры и теории алгоритмов. В соответствии с определение логики в системах и сетях широко применяется понятие «логический». Логические схемы можно проанализировать булевой алгеброй.

Булевая алгебра - boolean algebra - алгебраическая структура с тремя операциями: И, ИЛИ, НЕ. Над этими переменными выполняются следующие операции:

- конъюнкции (И), именуемая также логическим умножением и определяемая равенствами:

О ^ О = 0; О ^ 1 = 0; 1*0 = 0; 1*1 = 1 [х = ^ или *];

- дизъюнкции (ИЛИ), называемая также логическим сложением и характеризуемая равенствами;

О +0 = 0; 0 + 1 = 1; 1 V 0 = 0; 1 V 1 = 1 [+ = V];

- отрицание (НЕ), операция, определяемая равенствами: -0 = 1; -1 = 0; (операция инверсии).

Операции И, ИЛИ, НЕ реализуются компонентами интегральной схемы - триггеры, счетчики, сумматоры, компараторы, шифраторы, дешифраторы др.

Поскольку вся информация в ЭВМ представляется в двоичной системе счисления, то на схеме ЭВМ обозначим значения входных сигналов переменными X_i (i = 1, n), a выходных сигналов - значениями функций Yj (j = I, m) (рис. 18).

В этом случае зависимостями:

У_j = f (x₁, х₂, ..., х_i ..., х_n),

где: Xj - i-ый вход,

n - число входов,

Yi, - j-ый выход,

m - число выходов устройстве;

можно описывать алгоритм работы любого устройства ЭВМ. Каждая такая зависимость «Yi» является «булевой функцией», у которой число возможных состояний и каждой ее независимой переменной равно двум, то есть функцией алгебры логики, а ее аргументы определены на множестве {0, 1}.

Известно, что количество всевозможных функций N от n аргументов выражается зависимостью:

При n = 0 имеем N = 2: у₀ = 0 и y₁ = 1.

При n = 1 имеем N = 4: y₀ = 0 и y₁ = l, a функция у₂ = х и у₃= (инверсия х).

Этим функциям соответствуют определенные технические аналоги. Схема, реализующая зависимость уз = х, называется повторителем, а схема у₃ = - инвертором.

При n = 2 имеем N = 16, то есть от двух переменных можно построить 16 различных функций. Функции у₀ у₃ полностью соответствуют представлен выше, а функция «у4» представляет собой функцию логического сложения, дизъюнкцию. Она принимает значение единицы, если хотя бы одно переменная xi или Х2 имеет значение единицы:

у₄ = Х₁Х₂ V Х₁Х₂ V Х₁Х₂ = X₁ V Х₂

Функция y₅ является инверсной функцией по отношению к у₄: у₄=e₄= x₁ V х₂ = x₁ V x₂. Она имеет название «отрицание дизъюнкции» или «стрелка Пирса».

Функция у₆ является функцией логического умножения - конъюнкцией: у₆ = x₁*x₂.

Функция у₇ является инверсной функцией по отношению к y₆: y₆=x₁*x₂ = x V x₂. Она называется «отрицание конъюнкции» или «штрих Шеффера».

Функция yg называется логической равнозначностью и принимает значение единицы, если все ее переменные имеют одинаковое значение (или «О», или «1»):

у ₈ = x₁*x₂Vx₁*x₂

Функция у₉= y₈ =x₁*x₂\/x₁*x₂ = x₁*x₂ V x₁*x₂.

Она принимает значение единицы, если ее переменные имеют противоположные значения.

Функции y₈ и у₉ являются основной для построения сумматоров, так как они соответствуют правилам формирования цифр двоичных чисел при сложении (вычитании).

Логические блоки, реализующие операции алгебры логики показаны на рис. 19.

Из перечисленных двух переменных можно строить сколь угодно сложные зависимости, отражающие алгоритмы преобразования информации, представленной в двоичной системе счисления.

а

а

a*b