(2Г) Операции с простыми категорическими суждениями.

Наиболее часто употребляемыми операциями с простыми категорическими суждениями являются: (1) обращение, (2) превращение, (3) противопоставление предикату, (4) противопоставление субъекту. Рассмотрим их более подробно.

Обращение — логическая операция, состоящая в преобразовании исходного суждения в суждение, субъектом которого является предикат исходного суждения, а предикатом — субъект исходного. Например:

Все курсанты — люди.

Некоторые люди — курсанты.

Обращение суждений происходит следующим образом:

А обращаются в I;

Е обращаются в Е;

I обращаются в I;

О не обращаются.

Превращение — это логическая операция, состоящая в преобразовании исходного суждения в суждение, субъектом которого является субъект исходного суждения, а предикатом — понятие, противоречащее предикату исходного. Например:

Некоторые люди — спортсмены.

Некоторые люди не являются не-спортсменами.

Превращение суждений происходит по следующей схеме:

А превращаются в Е;

Е превращаются в А;

I превращаются в о;

О превращаются в I.

Противопоставление предикату — логическая операция, состоящая из (1) превращения исходного суждения, а затем (2) обращения результата. Например:

Ни один курсант не является преступником.

Все курсанты являются не-преступниками.

Некоторые не-преступники являются курсантами.

Противопоставление субъекту — логическая операция, состоящая из (1) обращения исходного суждения, а затем (2) превращения результата. Например:

Все преступления — наказуемы.

Некоторые наказуемые поступки являются преступлениями.

Некоторые наказуемые поступки не являются не-преступлениями.

(3) Распределённость терминов в суждениях.

Термин в суждении является распределённым, если он взят в полном объёме, в противном случае термин является нераспределённым.

Вообще же субъект всегда распределён только в общих суждениях, а предикат — только в отрицательных. Если распределённый термин обозначать знаком “+”, а нераспределённый — знаком “--”, то распределённость терминов в простых категорических суждениях можно выразить следующим образом:

Все S⁺ есть Р^--;

Ни одно S⁺ не есть Р⁺;

Некоторые S^-- есть Р^-;

Некоторые S^-- не есть Р⁺.

(4а) Язык классической логики высказываний.

Напомним, что любой язык, как знаковая система, включает в себя синтаксис и семантику. Синтаксис включает в себя алфавит, то есть набор символов, и правила образования выражений из этих символов. Семантика представляет собой правила приписывания значений выражениям.

Алфавит:

1. Пропозициональные переменные: p, q, r, s, p₁, q₁, ...;

2. Логические константы: , , , , , ;

3. Служебные знаки: ( , ).

Определение формулы:

1. Пропозициональная переменная есть формула.

2. Если А — формула, то выражение А есть формула.

3. Если А — формула и В — формула, то выражение

(А В) [чит.: “А и В”] есть формула;

(А В) [чит.: “А или В”] есть формула;

(А В) [чит.: “Либо А, либо В”] есть формула;

(А В) [чит.: “Если А, то В”] есть формула;

(А В) [чит.: “Если и только если А, то В”] есть формула.