Основные методы анализа переходных процессов в линейных электрических цепях.

Поведение линейных электрических цепей в переходном режиме описывается системой линейных дифференциальных уравнений. В зависимости от способа решения этих систем различают следующие основные методы анализа переходных процессов в электрических цепях.

1. Классический метод

2. Спектральный метод

3. Операторный метод

4. Метод наложения

5. Различные численные методы (обычно с использованием ЭВМ).

Однако, вне зависимости от метода при анализе переходного процесса необходимо знать состояние цепи (значения токов и напряжений) в самом начале переходного режима. Эту информацию можно получить, используя законы коммутации:

Первый закон коммутации. Ток через индуктивность непосредственно до коммутации равен току через ту же индуктивность непосредственно после коммутации:

i_L(-0)= i_L(+0)

Второй закон коммутации. Напряжение на ёмкости непосредственно до коммутации равно напряжению на той же ёмкости непосредственно после коммутации:

i_С(-0)= i_C(+0)

Анализ переходных процессов классическим методом.

В том случае, когда новый установившийся режим является режимом постоянного тока или синусоидального тока, анализ переходного процесса можно осуществлять классическим методом. При этом токи и напряжения находятся как суммы двух составляющих: свободных и вынужденных (принужденных).

i(t)= i_св(t )+ i _в(t )

u(t)= u_св(t )+ u _в(t )

Вынужденные составляющие могут быть найдены как значения данных токов или напряжений в новом установившемся режиме.

Свободные составляющие определяются корнями характеристического уравнения:

где p_k – корни характеристического уравнения, А_к – постоянные интегрирования.

Для составления характеристического уравнения достаточно составить выражение операторной проводимости между двумя любыми узлами после коммутационной цепи и приравнять это выражение к нулю. При этой процедуре все генераторы в цепи отключаются обычным образом.

Найдя вынужденные составляющие и получив выражение для токов и напряжений в виде:

^{приступают к определению постоянных интегрирования. Для этого необходимо знать так называемые начальные условия, т.е.}

i(+0); ; ;…;

или

u(+0); ; ;…;

Зависимые начальные условия находятся в результате анализа данной цепи для момента времени t= +0 (т.е. непосредственно после коммутации), используя в качестве исходных данных независимые начальные условия. При этом независимыми начальными условиями называются те значения токов и напряжений для момента

t= +0 , которые получаются непосредственно из законов коммутации.

Можно рекомендовать следующий порядок анализа переходных процессов классическим методом:

1. Составить характеристическое уравнение цепи и найти его корни p_k .

2. Осуществив анализ нового установившегося режима. Найти вынужденные составляющие искомых токов и напряжений.

3. Найти независимые начальные условия. Для этого необходимо, осуществив анализ старого установившегося режима, найти значения токов через индуктивности и напряжений на ёмкостях в момент времени t= -0 (т.е. непосредственно до коммутации) и затем использовать законы коммутации.

4. Осуществив анализ данной цепи для момента t= +0 , и используя независимые начальные условия, найти необходимые зависимые начальные условия.

5. Подставляя найденные начальные условия в выражения:

i(t )= ^{+ i}_в^{(t )}

или

найти постоянные интегрирования

6. Записать выражения искомых токов или напряжений в окончательном виде.