- •1.Что изучает Теория алгоритмов?
- •2.Происхождение термина «алгоритм»
- •3.Практический аспект применения Теории алгоритмов
- •4.Требования, которым должен удовлетворять алгоритм
- •5.Формализация алгоритмов
- •6.Понятие соответствия, области соответствия, образ и прообраз элемента и подмножества
- •7.Свойства соответствий
- •8.Понятие машины Тьюринга, состав, принцип работы
- •9.Система команд машины Тьюринга: структура команды, способы представления
- •10.Конфигурации машины Тьюринга, стандартные конфигурации, смена конфигураций
3.Практический аспект применения Теории алгоритмов
Практический аспект: методы и методики теории алгоритмов (в основ-ном разделов асимптотического и практического анализа) позволяют осуществить:
• рациональный выбор из известного множества алгоритмов решения данной задачи с учетом особенностей их применения (например, при ограничениях на размерность исходных данных или объема дополнительной памяти);
• получение временных оценок решения сложных задач;
• получение достоверных оценок невозможности решения некоторой задачи за определенное время, что важно для криптографических методов;
• разработку и совершенствование эффективных алгоритмов решения задач в области обработки информации на основе практического анализа.
4.Требования, которым должен удовлетворять алгоритм
•− алгоритм должен содержать конечное количество элементарно выполнимых предписаний, т.е. удовлетворять требованию конечности записи;
•− алгоритм должен выполнять конечное количество шагов при решении задачи, т.е. удовлетворять требованию конечности действий;
•− алгоритм должен быть единым для всех допустимых исходных данных, т.е. удовлетворять требованию универсальности;
•− алгоритм должен приводить к правильному по отношению к поставленной задаче решению, т.е. удовлетворять требованию правильности.
5.Формализация алгоритмов
Известно несколько подходов к формализации понятия «алгоритм»:
• теория конечных и бесконечных автоматов;
• теория вычислимых (рекурсивных) функций;
• λ-исчисление Черча.
Все эти возникшие исторически независимо друг от друга подходы оказались впоследствии эквивалентными. Главная цель формализации понятия алгоритма такова: подойти к решению проблемы алгоритмической разрешимости различных математических задач, т.е. ответить на вопрос, может ли быть построен алгоритм, приводящий к решению задачи.
6.Понятие соответствия, области соответствия, образ и прообраз элемента и подмножества
Пусть заданы множества A и B. Соответствием между этими множествами называется подмножество вида G(знак включения) AxB. Множ A называется областью отправления а B – прибытия. Первая проекция множ G на A называется областью определения соответствия, а B – значения.
Множество всех элементов b, соответствующих элементу a, называется образом элемента a в B при соответствии G.
Множество всех элементов a, соответствующих элементу b, называется прообразом элемента b в A при соответствии G.
7.Свойства соответствий
Было уже, смотри выше
8.Понятие машины Тьюринга, состав, принцип работы
МТ – формальная модель алгоритмической системы, связывающая работу алгоритма с работой некоторого абстрактного устройства.
Состоит:
•Ленты
•Головки считывания/записи
•Устройства управления (УУ)
Лента разбита на ячейки с 1 символом. Множество символов, которые могут быть записаны на ленту, - алфавит. В него включается пустой символ. Цепочка символов на ленте – слово.
Головка в определённый момент времени обозревает 1 ячейку ленты, может либо считать ее, либо записать в нее. После этого головка может сдвинуться вправо/влево на 1 позицию или остаться на месте. Действиями головки руководит УУ. В множестве состояний выделяется 1 начальное состояние, с которого МТ начинает работать. Может быть несколько состояний, которые объявлены заключительными. При достижении их работа завершается.