2) Метод гармонійної лінеаризації

Основи методу. Метод використовується для дослідження нелінійних систем, описуваних диференціальними рівняннями різного порядку. Ефективний для розрахунку параметрів власних коливань у системі, використовується також для аналізу точності при гармонійному задаючому впливі. Розглянемо метод стосовно розрахунку параметрів власних коливань у нелінійній системі. Розділимо систему на лінійну частину і нелінійне ланка. Рис.3. Модель нелінійної системи. Рівняння лінійної частини: , (6) При виникненні автоколивань процес на виході лінійної частини не є строго гармонійним, але ми будемо вважати, що лінійне ланка є фільтром нижніх частот і придушує всі гармоніки, за винятком першої. Це припущення називається гіпотезою фільтра. Якщо вона не підтверджується, то помилки при застосуванні гармонійної лінеаризації можуть бути значними.

31.Мнк для лінійної множинної економетричної моделі

Будемо припускати, що у залежить від х1,х2,х3…хm лінійно, то y=b₀+b₁x₁+b₂x₂+…+ b_mx_m (1)- рівняння лінійної множинної регресії. Для оцінки параметрів рівняння використовують МНК.Для лінійних і нелінійних рівнянь, тих,що призводять до лінійних,будується наступна система нормальних рівнянь, розв»язання яких дозволяє отримати оцінку параметрів регресії:

Її вирішення можна знайти методом Крамера або методом оберненої матриці.

Також рівняння регресії можна представити у стандартному вигляді:

, где

Тісноту взаємного впливу на результат оцінює індекс множинної кореляції:

При лінійній залежності коеф. множинної кореляції можна визначити через матрицю парних коеф. кореляції:

Коеф. кореляції,що мають вплив на у фактора х, при незмінному рівні інших факторів можна визначити за формулою:

Коефіцієнти приватної кореляції більш високих порядків можна визначити по рекурентній формулі:

Коеф. детермінації розраховується так: : .

Скорегований індекс множинної детермінації:

Залежність рівняння множинної регресії в цілому оцінюється за допомогою F-критерію Фішера:

F-крит. Оцінюють статистичну значущість кожного фактора рівняння. Визначається так:

32.Властивості скоригованого коеф. Детермінації

Скоригований коефіцієнт детермінації містить поправку на число степенів

свободи і розраховується за формулою:

R=(ESS/(n-k))/(TSS/(n-1)).

Скоригований коефіцієнт детермінації ніколи не перевищує коефіцієнт детермінації.