Перетворення

Приклад 7. Перетворити десяткове число 634₁₀ у вісімкове:

крок	Ділення	приватне	Залишок (двійкове число)
1	634: 8	79	2 (М.З.Р)
2	79 : 8	9	7
3	9 : 8	1	1
4	1 : 8	0	1 (С.З.Р)

634₁₀ = 1172₈

1172₈ = 1 · 83 + 1 · 82 + 7 · 81 + 2 · 80 = 512+ 64 + 56 + 2 = 634₁₀

Приклад 8. Перетворити вісімкове число 35₈ в двійкове:

35₈ = 3 · 81 + 5 · 80 = 24 + 5 = 29₁₀

крок	Ділення	приватне	Залишок (двійкове число)
1	29: 2	14	1 (М.З.Р)
2	14 : 2	7	0
3	7 : 2	3	1
4	3 : 2	1	1
5	1 : 2	0	1 (С.З.Р)

35₈ = 29₁₀ = 11101₂

11101₂ = 1 · 24 + 1 · 23 +1 · 22 + 1 · 20 = 16 + 8 + 4 + 1 = 29₁₀

Логічні елементи.

Логічними елементами називають прості цифрові пристрої, призначені для реалізації функцій алгебри логіки за допомогою електричних сигналів. Найбільш поширені потенційні логічні елементи, в яких існує зв'язок по постійному струму між входами і виходами.

Основною електричною характеристикою логічного елементу є передавальна характеристика – залежність вихідної напруги від напруги на одному з входів. Знімається характеристика в умовах, за яких змінюється напруга на одному з входів логічного елемента, а на решті входів вона підтримується постійною.

Логічні елементи, які досліджуються в цій лабораторній роботі належать до класу комбінаційних. Це означає, що їх вихідні сигнали визначаються тільки сукупністю сигналів, які діють на входах в даний момент часу, та не залежать від сигналів, які діяли на входах раніше.

Найважливішими функціональними параметрами логічних елементів є функція алгебри логіки, яка ними реалізується, а також коефіцієнт розгалуження К_роз по виходу і коефіцієнт об’єднання К _об по входу.

К_роз дорівнює числу входів інших елементів, які можна підключити до виходу даного елемента . К _об дорівнює числу входів, передбачених схемою логічного елемента. Майже в усіх елементах, які досліджуються в даній лабораторній роботі, К _об=2 .

В залежності від схемотехнічних рішень використаних для побудови логічних елементів розрізняють

транзисторно-транзисторну логіку ( ТТЛ ), побудовану на біполярних транзисторах,

емітерно- зв′язану логіку ( ЕСЛ ),

інтегрально- інжекційну логіку ( І²Л ),

логіку на однотипних уніполярних транзисторах ( п-МОП та р-МОП ),

логіку на різнотипних уніполярних транзисторах, так звану комплементарну логіку ( КМОП ).

Існують інші схемотехнічні рішення логічних елементів, але їх практичне застосування обмежене.

Як відомо, функції алгебри логіки і їх аргументи можуть приймати ь лише два значення - 0 та 1. Тому вхідні і вихідні сигнали логічних елементів повинні приймати тільки два значення. Це досягається конструкцією вихідних каскадів логічних елементів і способами управління ними. Тут розрізняють елементи з позитивною та негативною логіками. В елементах з позитивною логікою значенню сигналу 1 відповідає більше значення напруги, а значенню сигналу 0 менше значення напруги, в елементах з негативною логікою – навпаки. На рис.9.1. наведені схеми умовного позначення основних логічних елементів.

Рис.9.1.

На рис. 9.2. представлені схеми вихідних каскадів елементу транзисторно - транзисторної логіки (ТТЛ) (рис. 9.2.а) і елементу на МОП - транзисторах.. (рис. 9.2.б).

Транзистори вихідних каскадів працюють в ключовому режимі. Якщо транзистор VT2 відкритий, а VT1 - закритий, то на виході - сигнал низької напруги, який відповідає нульовому стану виходу - "логічний нуль". Якщо VT2 - закритий, а VT1 - відкритий, то на виході висока напруга - "логічна одиниця". Існують логічні елементи, схеми яких можуть набувати стан, при якому закриті і VT1 і VT2. Такий стан носить назву « високий імпеданс виходу».

Схемотехнічним рішенням логічного елементу визначаються діапазони напруг, які закріплюються за одиничним та нульовим значеннями сигналів.

а) б)

Рис.9.2.

Існують також логічні елементи, вихідний каскад яких складається з транзистора з розімкненим колекторним колом, вони носять назву елементів з відкритим колектором. Ці елементи вимагають підключення зовнішнього навантаження ( рис. 9.3).

Рис.9.3.

Логічний зв'язок будь-якої складності можна аналітично виразити,

використовуючи обмежений набір елементарних логічних функцій. Такий

набір називається функціонально повною системою логічних функцій.

У даній роботі досліджуються три функціонально повних системи. В одну з них входять три логічні функції: інверсія, диз'юнкція, кон'юнкція. Друга і третя функціонально повні системи містять тільки одну функцію: штрих Шеффера або стрілку Пірса.

У основі роботи логічних елементів лежать принципи, викладені в булевій алгебрі:

00=0 0+0=0

01=0 0+1=1

10=0 1+0=1

11=1 1+1=1