Умови плавання твердих тіл

Як наслідок закону Архімеда одержуємо умови плавання тіл:

1)

2) (стан байдужої рівноваги)

3)

Умовою плавання тіл в рідині являється рівність його ваги вазі витісненої ним рідини. В кораблебудуванні об'єм (вага) витісненої кораблем води називається водозаміщенням та служить мірою його плавучості при заданому осіданні.

Рис. 4.14.

Використання закону Архімеда при оцінки плавучості та стійкості корабля.

Рівнодіюча сил тиску рідини на кожний елемент поверхні називається плавучістю корабля. Точку А прикладення цієї сили – центром величини. (рис.4.14) Центр величини співпадає з центром тяжіння витісненого тілом рідини.

При зміні положення корабля центр величини зміщується.

Положення корабля стійке – коли точка А і центр тяжіння С знаходяться на одній вертикалі.

Для характеристики стійкості корабля вводять поняття метацентра.

Метацентр – точка перетину лінії дії виштовхувальної сили при нахилі корабля з віссю симетрії.

Якщо метацентр знаходиться вище центра тяжіння, то сила тяжіння та виштовхувальна сила при нахилі корпуса утворюють пару, повертаючи корабель в початкове положення.

Отже СМ – можна розглядати як міру стійкості корабля, вважаючи що момент пари ~ СМ. (рис. 4.13).

Сучасна теорія плавучості та стійкості кораблів розвинута в працях російського вченого А.М. Крилова, який створив російську наукову школу кораблебудування, яка розробила ефективний метод боротьби проти непотоплюваності кораблів.

Кінематика та динаміка ідеальної рідини (газу)

Стаціонарний шаруватий рух рідини.

При русі рідини або газу в даний момент часу кожна частинка в потоці рідини має визначену .

У думках проведемо в рідині плавну лінію так, щоб в кожній її точці миттєва швидкість частинок була направлена по дотичній. Такі лінії називаються лініями струму. Густина таких ліній характеризуватиме абсолютне значення швидкості руху, а їх викривлення – напрями руху частинок.

За допомогою ліній струму зображають розподіл швидкостей в потоці рідини.

Густина ліній струму пропорційна швидкості потоку.

Рух рідини, при якому картина ліній струму не змінюється з часом, називається сталим або стаціонарним.

Іншими словами: якщо швидкість потоку в кожній точці простору зайнятого рідиною не змінюється з часом, то переміщення рідини називається стаціонарним.

При сталому русі лінії струму є в той же час і траєкторіями руху частинок.

При нестаціонарній течії вектор швидкості в кожній точці потоку змінюється з часом.

Щоб вивчити сталий рух всього потоку рідини доцільно розбити весь об'єм на елементарні об'єми, які називаються трубками струму, і вивчати рух в кожній такій трубці.

Трубкою потоку називається, в думках вибрана частина потоку, бічна поверхня яка складена з ліній струму (цівка диму в потоці повітря, цівка забарвленої рідини).

Рівняння нерозривності струменя.

Рис. 4.15.

Нехай трубка потоку і > і . Тоді маса рідини проходить через, за 1 секунду (за )

Через : ;

Демонстрація трубок і ліній струму.

Трубки струму є як би непроникною трубкою. Частина потоку рідини знаходиться усередині трубки струму. Поперечний перетин трубки настільки малий, що швидкість рідини в усіх точках перетину однакова.

Для сталого тиску:

;

Це рівняння нерозривності для реальної рідини, що стискається.

Якщо рідина не стискається, то .

; (4-21)

Таким чином, рівняння нерозривності визначає розподіл швидкостей потоку: швидкість більша в тих місцях, де трубка струму вужча, вона зменшується у напрямі розширення трубки струму. (Русло річки або трубки, по якій протікає рідина).

Приклад: У вузьких місцях – дуже сильний потік води (будівництво дамб).