4. Выполнение моделирования динамических процессов при номинальном напряжении якоря и моменте нагрузки равном номинальному моменту двигателя (приведенном к валу двигателя).
Согласно последней группе уравнений из пункта 3 составляется структурная схема для моделирования и проводится само моделирование системы.
Ниже приведены результаты моделирования динамических процессов при номинальном напряжении якоря и моменте нагрузки, равном номинальному моменту двигателя (приведенном к валу двигателя):
Переходная характеристика для ЭДС тиристорного преобразователя
Переходная характеристика для тока
Переходная характеристика для скорости вращения двигателя
Переходная характеристика для скорости вращения механической части
Переходная характеристика для деформации валопровода
5. Выполнение исследования электромеханической системы с использованием пакета Control System Toolbox.
Для математического описания системы в подклассе ss необходимо выбрать координаты состояния из пятерки уравнений, записанных в пункте 3.
После выбора координат состояния переходят к записи уравнений состояния системы.
По этим уравнениям записывают четверку матриц (А, В, С, D), входящих в подкласс ss.
Для составления матрицы С выбирают наблюдаемые переменные.
Матрица D называется дополнительной и содержит компоненты наблюдаемых координат, получаемых из внешних возмущений, поэтому в данном случае она равна 0.
Результатом выполнения оператора eig является вывод собственных значений характеристического уравнения системы, по которым можно дать первоначальную оценку о колебательности системы. Если среди собственных значений системы имеются комплексные значения, то действительная их часть указывает на степень затухания, а мнимая на частоту затухания колебаний.
Результатом выполнения оператора damp является вывод собственных значений характеристического уравнения системы, коэффициента демпфирования системы и частоты колебаний системы по которым можно дать более полную оценку о колебательности системы.
Результатом выполнения оператора step является вывод графика реакции системы на ступенчатое воздействие.
5.1. Математическое описание системы выполняется в подклассе ss. Определяются частоты колебаний и степень демпфирования (оператор damp), получаются кривые переходных процессов (оператор step) для системы тиристорный преобразователь – двигатель (Т-Д), отсоединенной от исполнительного механизма.
Выбор уравнений необходимых для описания системы:
1.
2.
3.
Выбор координат состояния:
1.
2.
3.
Составление уравнений состояний системы:
1.
2.
3.
Составление матриц А, В, С, D :
,
,
,
Запись матриц А, В, С, D в числовой форме в подклассе ss:
>> a=[-1/0.05 0 0; 1/0.14 -0.5/0.14 -1.046/0.14; 0 1.046/0.3 0]
a =
-20.0000 0 0
7.1429 -3.5714 -7.4714
0 3.4867 0
>> b=[(25/0.05)*8.845; 0; 0]
b =
1.0e+003 *
4.4225
0
0
>> c=[1 0 0; 0 1 0; 0 0 1]
c =
1 0 0
0 1 0
0 0 1
>> d=0
d =
0
>> sys11=ss(a,b,c,d)
a =
x1 x2 x3
x1 -20 0 0
x2 7.143 -3.571 -7.471
x3 0 3.487 0
b =
u1
x1 4423
x2 0
x3 0
c =
x1 x2 x3
y1 1 0 0
y2 0 1 0
y3 0 0 1
d =
u1
y1 0
y2 0
y3 0
Результат выполнения операторов eig, damp, step:
>> eig(a)
ans =
-1.7857 + 4.7814i
-1.7857 - 4.7814i
-20.0000
>> damp(sys11)
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s)
-1.79e+000 + 4.78e+000i 3.50e-001 5.10e+000
-1.79e+000 - 4.78e+000i 3.50e-001 5.10e+000
-2.00e+001 1.00e+000 2.00e+001
>> step(sys11)
5.2. Математическое описание системы выполняется в подклассе ss. Определяются частоты колебаний и степень демпфирования (оператор damp), получаются кривые переходных процессов (оператор step) для механизма, отсоединенного от электропривода.
Выбор уравнений необходимых для описания системы:
1.
2.
3.
Выбор координат состояния:
1.
2.
3.
Составление уравнений состояний системы:
1.
2.
3.
Составление матриц А, В, С, D :
,
,
,
D = 0
Запись матриц А, В, С, D в числовой форме в подклассе ss:
>> a=[0 0 -(10000/(40*40))/0.3; 0 0 -40*(10000/(40*40))/150; 1 40 0]
a =
1.0e+004 *
0 0 -3.3333
0 0 -0.2667
0.0001 0.0040 0
>> b=[1/0.3 0; 0 1/150; 0 0]
b =
3.3333 0
0 0.0067
0 0
>> c=[0 0 1]
c =
0 0 1
>> d=0
d =
0
>> sys12=ss(a,b,c,d)
a =
x1 x2 x3
x1 0 0 -3.333e+004
x2 0 0 -2667
x3 1 40 0
b =
u1 u2
x1 3.333 0
x2 0 0.006667
x3 0 0
c =
x1 x2 x3
y1 0 0 1
d =
u1 u2
y1 0 0
Результат выполнения операторов eig, damp, step
>> eig(a)
ans =
1.0e+002 *
0
0 + 3.7417i
0 - 3.7417i
>> damp(sys12)
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s)
0.00e+000 -1.00e+000 0.00e+000
0.00e+000 + 3.74e+002i 0.00e+000 3.74e+002
0.00e+000 - 3.74e+002i 0.00e+000 3.74e+002
>> step(sys12,0.01:1)
5.3. Математическое описание системы выполняется в подклассе ss. Определяются частоты колебаний и степень демпфирования (оператор damp), получаются кривые переходных процессов (оператор step) для полной двухмассовой электромеханической системы.
Выбор уравнений необходимых для описания системы:
1.
2.
3.
4.
5.
Выбор координат состояния:
1.
2.
3.
4.
5.
Составление уравнений состояний системы:
1.
2.
3.
4.
5.
Составление матриц А, В, С :
,
,
Запись матриц А, В, С в числовой форме в подклассе ss:
>> a=[-1/0.05 0 0 0 0; 1/0.14 -0.5/0.14 -1.046/0.14 0 0;
0 1.046/0.3 0 0 -6.25/0.3; 0 0 0 0 -40*6.25/0.3;0 0 1 40 0]
a =
-20.0000 0 0 0 0
7.1429 -3.5714 -7.4714 0 0
0 3.4867 0 0 -20.8333
0 0 0 0 -833.3333
0 0 1.0000 40.0000 0
>> b=[(25/0.05)*8.845 0; 0 0; 0 0; 0 (4.707*40)/150; 0 0]
b =
1.0e+003 *
4.4225 0
0 0
0 0
0 0.0013
0 0
>> c=[1 0 0 0 0; 0 1 0 0 0; 0 0 1 0 0; 0 0 0 1 0; 0 0 0 0 1]
c =
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
>> d=0
d =
0
>> sys13=ss(a,b,c,d)
a =
x1 x2 x3 x4 x5
x1 -20 0 0 0 0
x2 7.143 -3.571 -7.471 0 0
x3 0 3.487 0 0 -20.83
x4 0 0 0 0 -833.3
x5 0 0 1 40 0
b =
u1 u2
x1 4423 0
x2 0 0
x3 0 0
x4 0 1.255
x5 0 0
c =
x1 x2 x3 x4 x5
y1 1 0 0 0 0
y2 0 1 0 0 0
y3 0 0 1 0 0
y4 0 0 0 1 0
y5 0 0 0 0 1
d =
u1 u2
y1 0 0
y2 0 0
y3 0 0
y4 0 0
y5 0 0
Результат выполнения операторов eig, damp, step
>> eig(a)
ans =
1.0e+002 *
-0.0000 + 1.8263i
-0.0000 - 1.8263i
-0.0179 + 0.0478i
-0.0179 - 0.0478i
-0.2000
>> damp(sys13)
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s)
-1.79e+000 + 4.78e+000i 3.50e-001 5.10e+000
-1.79e+000 - 4.78e+000i 3.50e-001 5.10e+000
-2.00e+001 1.00e+000 2.00e+001
-8.72e-007 + 1.83e+002i 4.78e-009 1.83e+002
-8.72e-007 - 1.83e+002i 4.78e-009 1.83e+002
>> step(sys13,0:0.01:2)
