Решение:

Первое уравнение преобразуем к виду

,

или

.

Оно означает, что , , поскольку при остальных значениях его левая часть больше 0. Подставим эти значения во второе уравнение и получим , откуда . Таким образом, система имеет решение , при , при остальных а решений нет. Ответ: при , , , при остальных а решении нет.

Ваша оценка (баллов):

Содержание критериев оценивания задачи С6	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	4
Решение не содержит логических пробелов, получен ответ, неверный только из-за вычислительной ошибки или описки.	3
Решение доведено до ответа, но содержит логические пробелы, вычислительные ошибки или описки.	2
Расмсотрены и проверены отдельные части ответа.	1
Все прочие случаи.	0

Бесконечная десятичная дробь устроена следующим образом. Перед десятиной запятой стоит нуль. После запятой подряд выписаны члены возрастающей последовательности натуральных чисел В результате получилось рациональное число, которое выражается несократимой дробью, знаменатель которой меньше 100. Найдите наименьшее возможное значение .

Решение:

Очевидно, , причем , только если и , то есть если десятичная дробь начинается:

(четвертая цифра не 0).

Заметим, что таким образом начинается, например число

Найдем число m и проверим, удовлетворяет ли оно условиям задачи. Для этого запишем сумму подробнее.

В каждой строчке — сумма геометрической прогрессии со знаменателем . Получаем:

.

Получается, что m — рациональное число, и оно представляется дробью со знаменателем 81, что меньше ста. Число m удовлетваряет условию задачи и для этого числа . Ответ: 3.

Ваша оценка (баллов):

Конец формы