Допускаемые напряжения материалов зубчатых колес

Условия прочности зубьев записывается неравенствами:

,

где первое неравенство описывает условие прочности по контактным напряжениям, а второе – по напряжениям изгиба. Связь рабочих напряжений σ_Н и σ_F с геометрическими и силовыми параметрами установлена и отображена формулами для проверочных расчетов передач, которые были получены выше. Левая часть условия прочности, таким образом, известна. Правая часть неравенств – допускаемые значения напряжений [σ_Н] и [σ_F] – требует отдельного рассмотрения и изучения.

Допускаемые контактные напряжения [σH] при расчете зубчатых колес на усталость

Допускаемые контактные напряжения вычисляют по формуле:

,

где σ_Н0 – предел контактной выносливости, МПа; S_H – коэффициент безопасности (S_H = 1,1…1,2); K_HL – коэффициент долговечности

(K_HL = 1….2,4).

Значения предела контактной выносливости σ_Н0 определяют на основе экспериментальных данных, т.е. по кривой усталости. На приведенном рисунке эта кривая показана в полулогарифмических координатах.

Более 100 лет назад было замечено, что детали машин, подвергающиеся длительное время переменным напряжениям, могут разрушаться внезапно при напряжениях, значительно меньших предела прочности материала (например, σ_b). Это явление было названо усталостью материалов. Для определения предела выносливости (усталости) производят особое испытание материала, называемое испытанием на выносливость или усталость.

Пределом выносливости называется наибольшее напряжение, при котором материал в состоянии выдержать неограниченно большое число циклов. Таким образом, значение σ_Н0 представляет собой справочную характеристику, которая соответствует точке перегиба кривой усталости при базовом числе циклов N_{H0 .}

Кривая усталости показывает, что чем больше напряжение цикла σ_Н,, тем меньше циклическая долговечность N_Hi (на наклонном участке). Долговечность можно измерять как числом циклов нагружения, так и временем работы передачи, т.к. обе величины между собой связаны.

Для наклонного участка кривой усталости можно записать:

– const, где m 6 – для контактных напряжений. Отсюда следует, что

σ_Нi = σ_Н0 = σ_Н0 K_HL ,

где K_HL = ; .

Коэффициент долговечности K_HL учитывает возможность повышения допускаемых напряжений для кратковременно работающих передач (N_Hi<N_H0). На участке N_Hi>N_H0 предел выносливости не меняется и поэтому K_HL =1.

ЛЕКЦИЯ №10

Характеристики σ_Н0 и N_H0 зависят, в основном, от твердости рабочих поверхностей зубьев. Чем выше твердость, тем выше базовое число циклов NH0.

При определении коэффициента долговечности K_HL расчет числа N_Hi-циклов перемены напряжений нужно выполнять с учетом режима нагрузки передачи. Режим нагрузки возможен в 2-х вариантах:

• режим постоянной нагрузки (T-const);

• режим переменной нагрузки (T ).

К режимам постоянной нагрузки относят все режимы с отклонением от номинальной нагрузки до 20%.

За расчетную нагрузку обычно принимают номинальную мощность двигателя.

Число циклов нагружения при n=const вычисляется по формуле:

,

где n – частота вращения того из колес, по материалу которого определяют допускаемое напряжение, мин^-1; с – число зацеплений за один оборот зубчатого колеса; t_Σ – число часов работы передачи за расчетный срок службы, или

где L – срок службы, годы; Kгод и Kсут – коэффициенты использования передачи в году и в сутках, соответственно.

В большинстве случаев практики число циклов нагружения больше базового числа циклов, т.е.

N_i > N_H0.

Режим постоянной нагрузки является наиболее тяжелым для передачи. Этот вариант нагружения принимают за расчетный режим и для неопределенных режимов нагрузки.

Для переменных режимов нагрузки возможны разные варианты его задания:

• диаграммой в виде распределения момента T по времени;

• типовым режимом (из шести различных типовых режимов).

Рассмотрим расчет коэффициента долговечности K_HL с заданием режима нагрузки диаграммой распределения вращающего момента Т по времени.

Р асчет K_HL выполняется по эквивалентному числу циклов , т.е.

K_HL .

Методика определения N_HE базируется на идее суммирования повреждений при напряжениях σ_Н > σ_Н0 .

Эквивалентное число циклов вычисляется по формуле:

;

Ti – крутящие моменты, которые учитываются при расчете на усталость (см. диаграмму); T_max – наибольший из моментов на диаграмме

( T_max = T₁).

В расчетах на усталость кратковременные перегрузки, например пусковые, не учитываются.

n_i и t_i – соответствующие моментам частоты вращения и время работы.

k – Число составляющих диаграмму столбцов (k=3).

Рассмотрим вариант задания типовым режимом.

При вычерчивании графиков типовых режимов фактическую столбчатую диаграмму заменили другой диаграммой, на которой расчетные нагрузки (Ti) располагаются в порядке убывания их значений. Затем ступенчатую линию (по верху диаграммы) заменяют плавной кривой.

Номер типового режима	Название типового режима	Коэффициент режима KHE	Область использования
0	Постоянный	1,00	для горных машин
1	Тяжелый	0,50
2	Средний равновероятный	0,25	для транспортных машин
3	Средний нормальный	0,18
4	Легкий	0,125	для универсальных металлореж. станков
5	Особолегкий	0,063

К аждому типовому режиму присвоен свой коэффициент приведения K_HE к эквивалентному числу циклов. При известном K_HE вычисляют N_HE. ,

где

– для n const

– для

n - const

ΣNi – число циклов нагружения при работе с моментами равными или большими Ti.

В заключение о допускаемых контактных напряжениях отметим, что:

• за расчетное значение [σ_Н] принимают меньшее из 2-х допускаемых напряжений, определенных для материала шестерни [σ_Н]₁ и колеса [σ_Н]₂ прямозубой передачи (также для косозубых передач с небольшой разностью твердости зубьев шестерни и колеса);

• при твердости косозубой шестерни значительно превышающей твердость зубьев колеса за расчетное значение [σ_Н] принимают меньшее из 2-х значений, получаемых из выражений:

[σ_Н]=0,5([σ_Н]₁ + [σ_Н]₂ ),

[σ_Н]=1,25[σ_Н]_min,

где [σ_Н]_min – меньшее значение из двух допускаемых напряжений [σ_Н]₁ и [σ_Н]₂.