Имитационная модель развития апикальной меристемы Арабидопсиса на эмбриональной и вегетативной стадиях развития в сетях Петри.

Миронова В.В., Ожогин М., Николаев С.В., Омельянчук Н.А.

Введение

В отличие от животных, формирующих все основные органы в эмбриональный период, растения могут образовывать органы в течение всей жизни. Благодаря существованию апикальных меристем побега (далее АМП), содержащих стволовой запас растения, происходит постэмбриональное развитие и рост всей надземной части растения. Наибольшее количество работ по изучению АМП было проведено на модельном растении Arabidopsis thaliana. Эта информация является достаточно разнородной, так как наряду с описанием процессов онтогенеза и паттернов экспрессии генов в диком типе содержит описание фенотипических аномалий и изменений экспрессии генов в мутантах и трансгенных растениях. Систематизация и анализ таких данных помогут выявить основные процессы, происходящие в развивающихся тканях и органах, описать их характеристики, последовательность и ключевые регуляторы. В качестве источника данных использовалась база данных AGNS DB (Arabidopsis GeneNet Supplementary Data Base), а именно два ее раздела: AGNS_PD и AGNS_ED.

Нами была построена имитационная модель развития АМП Arabidopsis thaliana, которая объединяет в себе информацию об онтологии развития АМП на эмбриональной и вегетативной стадиях, сопоставленную с нарушениями развития и экспрессии генов в мутантах. Данная модель позволяет выявлять основные этапы в развитии АМП, конструировать in silico фенотипы двойных и тройных мутантов, просматривать развитие аномалии фенотипа на различных стадиях онтогенеза и вклад определенных генов в формирование признаков.

Сети Петри, как метод моделирования биологических процессов.

Основной проблемой моделирования биологических процессов на сегодняшний день является недостаточность данных, когда моделирование при помощи стандартных методов, например, дифференциальных уравнений, крайне затруднено. Возможность объединения информации различного типа является одной из приоритетных задач для построения моделей. Идея использовать аппарат сетей Петри для моделирования биологических систем возникла недавно, в условиях фрагментарности данных, Сети Петри дают возможность наглядно отобразить всю систему и анализировать ее поведение, не только изменяя кинетические параметры, но также изменяя топологию сети взаимодействий. Графический интерфейс, простое и наглядное представление процессов происходящих в системе, а также возможность детально исследовать динамику системы на каждом шаге ее работы являются залогом успеха в процессе построения математических моделей поведения биологических систем.

Графически сеть Петри представляется как двудольный граф, все вершины которого относятся к одному из двух классов - позициям или переходам. Позиции изображаются окружностями, переходы – прямоугольниками. Позиции и переходы связываются дугами, дуги в сетях Петри направленные, причем каждая дуга связывает вершины только разных классов. Еще одним понятием теории сетей Петри является “фишка”. Фишки находятся в позициях и по определенным правилам перемещаются через переходы в другие позиции- таким способом моделируется динамика сети Петри. На дугах можно определять функции, а для переходов – логические условия и временные задержки их выполнения.

Существует несколько типов высокоуровневых сетей: 1) иерархические сети Петри позволяющие представлять части огромных сетей в качестве одного перехода или места, 2) гибридные сети Петри, в которых места могут иметь не только целое число меток, но и действительное число плавно изменяющегося во времени объекта, 3) временные сети Петри, в которых каждому переходу или месту может быть назначена временная задержка, 4) стохастические сети Петри, в которых каждому переходу или месту может быть назначена временная задержка, определяющаяся в терминах теории вероятностей, 5) цветные сети Петри, в которых метки имеют внутреннюю структуру, а переходы – сложные правила.

Для визуализации имитационной модели использовалась программа CPN (Colored Petri Net) Tools, реализующая формализм цветных сетей Петри.