Лабораторные работы 1 - 10 / Лаб раб 2

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

Кафедра МО ЭВМ

Вычислительная математика

Отчет

по выполнению лабораторной работы N2

Преподаватель:

Студент группы 4351: Усенко А.В.

Санкт-Петербург, 2006

Постановка задачи

Необходимо исследовать обусловленность задачи нахождения корня уравнения для линейной функции . Значения функции вычисляется приближенно с точностью Delta, варьируемой в пределах от 0.1 до 0.000001. Корень уравнения вычисляется с заданной точностью Eps, варьируемой от 0.1 до 0.000001. Вычисления провести для различных наборов параметров Delta, Eps, c. Параметр d принять равным 7.

Анализ задачи

Так как корень уравнения равен 7, то границы интервала поиска корня [a;b] возьмем a=0, b=10. Тангенс угла наклона с будем варьировать только в положительной полуоси, т.к. результаты вычислений для противоположных значений тангенса будут одинаковы с точностью до знака.

Теоретическое абсолютное число обусловленности . Практически же абсолютное число обусловленности можно вычислить так: .

Исходный текст программы

/*

File: Lab_2.cpp

Laboratornaya rabota N2

Izuchenie ponatija obuslovlennosti vichislitelnoy zadachi

Author: Usenko A.V.

Ver: 1.0

*/

#include <math.h>

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include "methods.h"

#include <conio.h>

double delta,c,d;

void main()

{

int k;

long int s;

float a1,b1,c1,d1,eps1,delta1;

double a,b,eps,x;

double F(double);

printf("\n");

// c-koef inputing

printf("Enter c: ");

scanf("%f",&c1);

c = c1;

// d-koef inputing

printf("Enter d: ");

scanf("%f",&d1);

d = d1;

// a-border inputing

printf("Enter a: ");

scanf("%f",&a1);

a = a1;

// b-border inputing

printf("Enter b: ");

scanf("%f",&b1);

b = b1;

// eps inputing

printf("Enter eps: ");

scanf("%f",&eps1);

eps = eps1;

// delta inputing

printf("Enter delta: ");

scanf("%f",&delta1);

delta = delta1;

// root calculating

x = BISECT(a,b,eps,k);

// result outputing

printf("x=%f k=%d F(x)=%f\n",x,k,F(x));

getch();

return;

}

double F(double x)

{

extern double c,d,delta;

double s;

long int S;

s = c*(x - d);

if( s/delta < 0 )

S = s/delta - .5;

else

S = s/delta + .5;

s = S*delta;

s = Round( s,delta );

return(s);

}

Результаты вычислений

В следующей таблице представлены результаты вычисления корня при различных комбинациях параметров Eps, Delta, c. Также представлены сравнения теоретических и экспериментальных значений абсолютного числа обусловленности.

c	delta	eps	F(x)	x	k	теор	экспер	Обусловл
0,01	0,1	0,1	0,0	10,0	0	100	>>100	-
	0,1	0,001	0,0	10,000	0		>>100	-
	0,1	0,000001	0,0	10,000000	0		>>100	-
	0,001	0,1	0,000	7,0	5		~1	+
	0,001	0,001	0,000	7,031	5		>>100	-
	0,001	0,000001	0,000	7,031250	5		>>100	-
	0,000001	0,1	0,000313	7,0	6		0	+
	0,000001	0,001	0,000007	7,001	13		142,8571	-
	0,000001	0,000001	0,000000	6,999969	15		>100	-
0,1	0,1	0,1	0,0	7,5	1	10	>>10	-
	0,1	0,001	0,0	7,500	1		>>10	-
	0,1	0,000001	0,0	7,500000	1		>>10	-
	0,001	0,1	0,003	7,0	6		~0	+
	0,001	0,001	0,000	7,002	9		>>10	-
	0,001	0,000001	0,000	7,001953	9		>>10	-
	0,000001	0,1	0,003125	7,0	6		~0	+
	0,000001	0,001	0,000073	7,001	13		13,69863	-
	0,000001	0,000001	0,000000	6,999998	19		>10	-
1	0,1	0,1	0,0	7,0	5	1	~1	+
	0,1	0,001	0,0	7,031	5		>>1	-
	0,1	0,000001	0,0	7,031250	5		>>1	-
	0,001	0,1	0,031	7,0	6		0	+
	0,001	0,001	0,000	7,000	11		~1	+
	0,001	0,000001	0,000	6,999512	11		>>1	-
	0,000001	0,1	0,031250	7,0	6		0	+
	0,000001	0,001	0,000732	7,001	13		1,36612	-
	0,000001	0,000001	0,000000	7,000000	21		~1	+
10	0,1	0,1	0,3	7,0	6	0,1	0	+
	0,1	0,001	0,0	7,002	9		>>0,1	-
	0,1	0,000001	0,0	7,001953	9		>>0,1	-
	0,001	0,1	0,312	7,0	6		0	+
	0,001	0,001	0,007	7,001	13		0,142857	-
	0,001	0,000001	0,000	6,999969	15		>0,1	-
	0,000001	0,1	0,312500	7,0	6		0	+
	0,000001	0,001	0,007324	7,001	13		0,136537	-
	0,000001	0,000001	-0,000007	6,999999	23		0,142857	-

Вывод

Как видно из приведенной таблицы, наихудшая обусловленность задачи проявлялась при выборе минимального тангенса наклона, т.е. максимального приближения графика функции к оси абсцисс. Для достижения обусловленности задачи при таком тангенсе погрешность входных данных Delta должна быть меньше погрешности выходных данных Eps больше, чем в 10² раз. При бОльших значениях тангенса задача является обусловленной уже при погрешностях одного порядка.