2. Виды и содержание учебных занятий

Проводятся лекции преимущественно информационного и проблемного типов.

Практические занятия - в форме мозгового штурма, тренинга, проектирования и др.

Раздел 1. Математическая логика.

Теоретические занятия (лекции) - 18 часов.

Лекция 1 (6 часов). Из истории математики и логики. Первые доказательные рассуждения; теорема Фалеса. Пифагор и его учение. Открытие Ипатия, изменившее приоритеты опыта и логики в обосновании математических утверждений. Первая аксиоматика Евдокса. Евклид и судьба его пятого постулата. Аристотель и его законы. Теория множеств Кантора. Операции над множествами, отношения и их свойства. Нечеткие множества.

Лекция 2 (4 часа). Высказывания, их значения истинности. Логические операции над высказываниями. Формулы алгебры высказываний. Равносильность формул. Основные равносильности алгебры высказываний. Закон двойственности. Определение различных видов форм для формул.

Лекция 3 (2 часа). Основные задачи алгебры высказываний. Критерии тождественной истинности и тождественной ложности.

Лекция 4 (6 часов). Формализация предложений естественного языка. Предикаты. Логические операции над предикатами. Кванторы. Навешивание кванторов на предикаты. Свойства кванторов. Применение языка предикатов и кванторов для математических утверждений.

Практические занятия - 18 часов.

Занятие 1 (6 часов). Отношения между множествами.

Занятие 2 (6 часов). Действия над множествами.

Занятие 3 (6 часов). Приведение формул алгебры к ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ.

Управление самостоятельной работой студента.

Домашние задания (выборочно проверяются), типовой расчёт (образцы упражнений разбираются на занятиях; в конце модуля защита отчётов); контрольная работа.

Раздел 2. Теория алгоритмов.

Теоретические занятия (лекции) - 16 часов.

Лекция 5 (8 часов). Понятия алгоритма и программы; связанные с ними контексты. Исполнитель и его язык. Примеры алгоритмов и их формального исполнения. Сложность алгоритма. Алгоритмически неразрешимые задачи.

Лекция 6 (4 часа). Графическое представление алгоритмов. Релейно-контактные схемы и схемы из функциональных элементов. Двоичный сумматор. Машина и тест Тьюринга.

Лекция 7 (4 часа). План Гильберта по автоматизации математических доказательств и его провал. Теорема Гёделя о неполноте арифметики. Машинные доказательства. Решение проблемы четырёх красок.

Практические занятия - 16 часов.

Занятие 4 (6 часов). Определение конфигураций, последовательно возникающих при работе машины Тьюринга.

Занятие 5 (4 часа). Навешивание кванторов на предикаты. Свойства кванторов.

Занятие 6 (4 часа). Применение языка предикатов и кванторов для математических утверждений.

Управление самостоятельной работой студента.

Домашние задания (выборочно проверяются), типовой расчёт (образцы упражнений разбираются на занятиях; в конце модуля защита отчётов); контрольная работа.

Приложение 3 к рабочей программе дисциплины «Математическая логика и теория алгоритмов»