Анализ оптимального решения в задачах линейного программирования.

При построении формальной модели по условиям примера мы поставили цель – найти такие объемы выпуска продукции (значения переменных Х1 и Х2), при которых общая выручка от продажи достигнет максимально возможного значения при соблюдении ограничений по ресурсам. В полученном решении, представленном на рисунке 5., содержится информация об оптимальных значениях переменных Х1= 120, Х2 = 30 и максимальном объеме продаж Z = 24000. Но в этом решении содержится также полезная дополнительная информация – сведения о фактическом расходовании ресурсов при реализации оптимального плана. Из рисунка 5 видно, что в соответствии с оптимальным планом второй и третий ресурсы будут использованы полностью, а для ресурса первого вида имеется остаток (резерв) в размере 20 единиц.

Для увеличения объема продаж руководство предприятия может рассматривать разные варианты действий. Среди них наиболее простыми следует признать два направления: приобретение дополнительных ресурсов у поставщиков (и увеличение за счет этого объемов выпуска); увеличение цен на некоторые изделия компании. При этом вопросы можно конкретизировать следующим образом: как изменятся значения переменных и значение целевой функции при изменении объема ресурса определенного вида. Какое влияние на значения переменных и значение целевой функции могут оказать изменения цен на определенные изделия. Теоретической основой для проведения такого рода пост оптимизационного анализа полученных решений является теория двойственных задач линейного программирования. Поскольку подобные варианты решений достаточно распространены, то соответствующие инструменты включены в набор стандартных средств решения задач линейного программирования. После того, как введены все ограничения и нажата кнопка “Выполнить”, будет получено оптимальное решение и предложено несколько типов отчетов (рисунок 6). Отчеты размешаются на отдельных листах Рабочей книги.

Рисунок 6. Выбор типа отчета для пост оптимизационного анализа.

Рассмотрим дополнительную информацию, которую может получить менеджер из Отчета по устойчивости, представленного на рисунке 7.

Например, из первой строки мы можем увидеть, что оптимальный план выпуска будет оставаться неизменным при изменении цены на продукт Р1 в диапазоне от 120 (начальная цена 170 минус допустимое снижение на 50) до 360 (начальная цена 170 плюс допустимое повышение на 190). Конечно, при этом оптимальное значение целевой функции будет изменяться. Аналогичным образом можно интерпретировать информацию о пределах изменения цены на продукт Р2.

По отношению к возможным изменениям объемов ресурсов представленная в Отчете по устойчивости информация имеет иной смысл. Например, в последней строке Отчета по устойчивости, представленного на рисунке 7, содержится информация о том, что в соответствии с оптимальным планом фактический расход ресурса третьего вида равен 390 и совпадает с допустимым объемом ресурса данного вида. Если доступный для выпуска продукции объем третьего ресурса будет изменяться в диапазоне от 350 (плановый объем 390 минус допустимое уменьшение на 40) до 450 (плановый объем 390 плюс допустимое увеличение на 60), то структура оптимального плана останется неизменной. Это означает, что будут выпускаться оба вида изделий, дефицитными будут оставаться второй и третий ресурсы, а первый ресурс будет избыточным. При этом теневая цена показывает, что увеличение допустимого объема третьего ресурса на одну единицу приведет к росту целевой функции на 25.

Поскольку ресурс первого вида является избыточным для реализации найденного оптимального плана, то, во-первых, любое увеличение объема этого ресурса никак не скажется на оптимальных объемах выпуска продукции, а теневая цена равная 0 показывает, что увеличение объема первого ресурса или снижение допустимого объема (не более чем на 20 единиц) никак не повлияют и на значение целевой функции.

Рисунок 7. Отчет по устойчивости для оптимального решения Примера 1 .

Пример 2. Рассмотрим пример решения задачи линейного программирования из задания на курсовую работу (3 ресурса и 4 продукта). На рисунках 8 и 9 показаны формы представления исходных данных, результаты решения задачи и отчет об устойчивости.

Рисунок 8. Исходные данные для примера 2.

Рисунок 9. Основные результаты для примера 2.

Рисунок 10. Анализ устойчивости оптимального решения для примера 2.