Алгоритм исследования сходимости знакоположительного ряда с помощью признака Даламбера.
1. Найти предел общего члена ряда:
если этот предел отличен от нуля, то ряд расходится (достаточный признак расходимости ряда);
если этот предел равен нулю, то ряд может, как сходится, так и расходится (необходимый признак сходимости ряда).
2.
Составить отношение предыдущего члена
к последующему, т.е.
.
3.
Найти предел:
.
4. Сделать вывод о сходимости и расходимости, используя правило:
А)
если
,
то ряд сходится;
Б)
если
,
то ряд расходится;
В)
если
,
то ничего определённого сказать нельзя,
требуется дополнительное исследование.
Алгоритм исследования сходимости знакоположительного ряда с помощью радикального признака Коши.
1. Найти предел общего члена ряда:
если этот предел отличен от нуля, то ряд расходится (достаточный признак расходимости ряда);
если этот предел равен нулю, то ряд может, как сходится, так и расходится (необходимый признак сходимости ряда).
2.
Найти предел:
.
3. Сделать вывод о сходимости и расходимости, используя правило:
А)
если
,
то ряд сходится;
Б)
если
,
то ряд расходится;
В)
если
,
то ничего определённого сказать нельзя,
требуется дополнительное исследование.
Алгоритм исследования сходимости знакоположительного ряда с помощью интегрального признака Коши - Маклорена.
1. Найти предел общего члена ряда:
если этот предел отличен от нуля, то ряд расходится (достаточный признак расходимости ряда);
если этот предел равен нулю, то ряд может, как сходится, так и расходится (необходимый признак сходимости ряда).
2.Составить
порождающую функцию
:
в формуле для общего члена ряда заменить
переменную
на
.
3.
Проверить, что порождающая функция
удовлетворяет условиям Коши – Маклорена:
положительна, непрерывна и монотонно
убывает на
.
4.
Исследовать сходимость несобственного
интеграла
.
5. Сделать вывод о сходимости ряда, используя правило:
если
,
то ряд сходится;
если
,
то ряд расходится.
Правило исследования сходимости знакоположительного ряда с помощью предельного признака сравнения .
1. Предельный признак сравнения (второй признак сравнения). Пусть даны два ряда:
Если
существует конечный и отличный от нуля
предел :
,
то оба ряда или сходятся , или расходятся.
2. В качестве ряда, с которым идёт сравнение можно взять из предложенной таблицы известных числовых рядов.