Типовой расчет
Для
того, чтобы получить свои личные числовые
данные, необходимо взять две последние
цифры своего шифра (А
– предпоследняя цифра, В
- последняя) и выбрать из таблицы 1
параметр m,
а из таблицы 2 параметр n.
Эти два числа m
и n
нужно подставить в условия задач
контрольной работы. Выбор
параметров т и
.
Таблица 1
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
т |
4 |
3 |
5 |
1 |
3 |
2 |
4 |
2 |
1 |
5 |
Таблица 2
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
п |
3 |
2 |
1 |
4 |
5 |
3 |
1 |
5 |
2 |
4 |
1. Векторная алгебра и аналитическая геометрия.
1.1. Прямая на плоскости
1.
Дан треугольник
с вершинами
.
Выполнить чертёж. Найдите:
А)
уравнение стороны
.
Б
) уравнение высоты
.
В)
уравнение медианы
.
Г)
точку
пересечения медианы
и
высоты
.
Д)
уравнение прямой, проходящей через
вершину
параллельно стороне
.
Е) расстояние от точки до прямой .
1.2. Прямая и плоскость в пространстве
1.
Даны четыре точки
.
Выполните чертёж. Составьте уравнения:
А)
плоскости
Б)
прямой
В)
прямой
,
перпендикулярной плоскости
Г)
прямой
,
проходящей через точку
,
параллельно прямой
Д) плоскости, проходящей через точку перпендикулярно прямой
Вычислите:
Е)
синус угла между прямой
и плоскостью
Ж)
косинус угла между координатной
плоскостью
и плоскостью
.
2. Функции нескольких переменных
1.
Частные
производные
функций:
А)
;
Б)
.
2.
Найти
дифференциал
функции
.
3.
Для функции
в точке
найти градиент и производную по
направлению
.
3. Дифференциальные уравнения
1.
Найти общее
решение уравнения:
.
2. Решить задачу Коши:
.
4. Ряды
1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:
а)
;
б)
.
Теоретические вопросы
Линейная алгебра
1. Что называется матрицей?
2. Что называется матрицей – строкой? Матрицей – столбцом? Вектором?
3. Какие матрицы называются прямоугольными? Квадратными? Треугольными?
4. Какие матрицы называются равными?
5. Что называется главной диагональю матрицы?
6. Какая матрица называется диагональной? Единичной?
7. Что значит «транспонировать» матрицу?
8. В чём состоит обязательное условие существования произведения матриц?
9. Что называется определителем матрицы?
10. Перечислите свойства определителей.
11. Что называется минором?
12.Что называется алгебраическим дополнением элемента определителя?
13. Как разложить определитель по элементам столбца или строки?
14.Какая матрица называется невырожденной?
Векторная алгебра и аналитическая геометрия.
1. Что называется вектором?
2. Что называется длиной вектора?
3. Какие векторы называются равными?
4. Как сложить два вектора?
5. Как найти разность двух векторов?
6. Как умножить вектор на число?
7. Какие векторы называются коллинеарными?
8. Как разложить вектор в декартовой системе координат?
9. Что называется базисом?
10. Что называется координатами вектора?
11. Как найти координаты вектора, заданного двумя точками?
12.Как найти длину вектора, заданного двумя точками?
13. Как вычисляется длина вектора, заданного своими координатами?
14. Как выполняется сложение и вычитание векторов, заданных своими координатами?
15. Как умножить вектор, заданный своими координатами, на число?
16. Какими свойствами обладают координаты коллинеарных векторов?
17. Запишите формулы деления отрезка в заданном соотношении.
18. Что называется скалярным произведением векторов?
19. Как вычисляется скалярное произведение векторов, заданных своими координатами?
20. Какими свойствами обладает скалярное произведение векторов?
21. Чему равно скалярное произведение двух перпендикулярных векторов?
22. Чему равно скалярное произведение коллинеарных векторов?
23. Сформулируйте условие параллельности прямых.
24. Сформулируйте условие перпендикулярности прямых.
25.Как найти угол между двумя прямыми?
26. Запишите канонические уравнения: эллипса, гиперболы, параболы.
Координаты, модуль и направляющие косинусы вектора
Координаты
вектора
определяются
по формуле:
.
Длина
(модуль) вектора
определяется по формуле:
.
Направляющие
косинусы вектора
определяются
через его координаты по формулам:
