7. Расчет частотных характеристик фильтра

После выполнения синтеза электрического фильтра важно убедиться в его соответствии техническим требованиям. Для этого производится расчет частотных характеристик рабочего ослабления А(f) и рабочей фазы B(f) спроектированного фильтра, по которым проверяется выполнение технических требований:

1. рабочее ослабление в ПП не должно превышать заданной величины ΔА:

2. рабочее ослабление в ПН не должно быть ниже заданного значения А_min:

3. рабочая фаза В(f) позволяет судить о выполнении требований к ее линейности в пределах ПП (если такие имеются).

Расчет нормированных характеристик рабочего ослабления а(ω0) и рабочей фазы в(ω0) фнч – прототипа производим, пользуясь следующими соотношениями:

А(Ω) = 20lg | 1/T(j Ω) |

B(Ω) = arg { 1/T(j Ω) }

Зададимся частотами Ω₀ для расчета характеристик. Для фильтров Баттерворта, имеющих монотонно нарастающий характер А(Ω) и В(Ω), производим выбор пяти частот произвольно, включая Ω₀₁=0 и Ω₀₂=1 в ПП.

Т. к. в ПН зависимость А(Ω) фильтров Баттерворта имеет монотонно нарастающий характер, достаточно убедиться в выполнении условия A(f) A_min лишь на граничной частоте ПН . Поэтому в качестве расчетной выбираем в ПН одну частоту Ω₀ = Ω₀₃. Расчет В(Ω) производится на тех же частотах, что и расчет А(Ω).

Для преобразования нормированных А(Ω₀) и В(Ω₀) в соответствующие характеристики и B(f) ФВЧ необходимо расчитать значения денормированных и преобразованных частот, соответствующие нормированным частотам Ω₀ ФНЧ – прототипа.

Для ФВЧ используем преобразование частоты и ее денормирование по следующим формулам:

Ω = 1/ Ω₀ f = f₂ Ω

Тогда в ПП Ω₀ = 0; 0,25; 0,5; 0,75; 1, и Ω₀ = Ω₀₃ = 1.7037 в ПН .

Выполним преобразование и денормирование частоты по ранее описанным формулам. Соответствующий расчет дает следующие результаты:

Внесем данные значения в табл.1:

Таблицу 1

Ω0	0	0,25	0,5	0,75	1	1.7037
Ω	∞	4	2	1,33333	1	0.58696
f(кГц)	∞	55,2	27,6	18,4	13,8	8,1
А(дБ)	0	0	0.00098	0.05607	0.90171	16,86127
В(град)	0	- 49,8	-100,51	- 157,2	- 227,55	- 318,4

Построим графики частотной зависимости рабочего ослабления (рис.7) и рабочей фазы (рис.8) по результатам расчета.

Рис.7 Частотная зависимость рабочего ослабления

Рис.8 Частотная зависимость рабочей фазы

Проверка технических требований по таблице 1 и графикам рис.7 и рис.8 подтверждает соответствие аппроксимированной Т(р) техническому заданию. Это свидетельствует о правильности выполнения этапа аппроксимации.