Структурные средние

Особый вид средних величин – структурные средние – применяются для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака. К таким показателям относятся мода и медиана.

Модой (Мо) называется чаще всего повторяющееся значение признака, а медианой (Ме) – величина признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части.

Мода широко используется в коммерческой практике при изучении покупательского спроса, например, при определении размеров одежды и обуви, которые пользуются широким спросом.

Если изучаемый признак имеет дискретные значения, то особых сложностей при расчете моды и медиана не возникает. Если же данные о значениях признака представлены в виде упорядоченных интервалов его изменения, т.е. интервальных рядов, то расчеты несколько усложняются. Для определения моды в этом случае находится так называемый модальный интервал, т.е. тот интервал, который имеет наибольшую частоту и вычисляется мода по формуле:

_,

где X_Мо – нижняя граница модального интервала; h – величина интервала; f_Мо – частота, соответствующая модальному интервалу; f_Мо-1 – частота предшествующего интервала; f_Мо+1 – частота последующего интервала.

Пример.

Стаж, лет	Число работников	Накопленные частоты
до 2	4	4
2-4	23	27
4-6	20	47
6-8	35	82
8-10	11	93
свыше 10	7	100

Модальным интервалом величины стажа работников торгового предприятия будет 6-8 лет. Вычисляем моду:

_года

Для вычисления медианы в интервальных рядах сначала определяем медианный интервал по данным о накопленных частотах, а затем находим медиану по формуле:

_,

где X_Ме – нижняя граница медианного интервала, h – величина интервала; f/2 – половина от общего числа наблюдений; S_Ме-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу; f_Ме – частота, соответствующая медианному интервалу.

В нашем примере медианный интервал тот же: 6-8 лет, а медиана:

_года.

Медиана ряда наблюдений может быть далека от моды и в действительности может не приближаться ни к одному из наблюдаемых объектов, но она находит практическое применение вследствие особого свойства – сумма абсолютных отклонений членов ряда от медианы есть величина наименьшая, что применяется в маркетинговой деятельности.

При статистическом изучении совокупности сравнение значений средней, моды и медианы позволяет делать определенные выводы. Если они совпадают, то данная группа симметрична. Если Ме < x_ср, то группа немногочисленна с очень высокими числами, если x_ср < Ме, то нет очень больших чисел и данные концентрируются. Примерно такие же соотношения и для средней и моды.

К структурным средним относятся также следующие величины:

квартиль – величина, находящаяся на одной четверти (нижний квартиль) и на трех четвертях (верхний квартиль) расстояния от начала ряда;

дециль – на одной десятой;

процентиль – на одной сотой.