ВКАЗІВКИ ЩОДО ВИКОНАННЯ

РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНИХ РОБІТ

1. Кожний курсант виконує п’ять РГР у семестрі відповід­но до діючих графіків учбового процесу. Курсант вибирає з таблиць вихідні дані відповідно зі своїм особистим шифром у заліковій книжці, друга і дві останні цифри якого записуються послідовно. Під цими цифрами шифру не­обхідно написати перші три літери алфавіту.

Наприклад, для шифру 981024 маємо

Цифри 8 2 4

Літери а б в

Після цього треба звернутися до відповідної таблиці розрахунково-графічної робо­ти. Наприклад, із табл. 1.1 курсант повинен вибрати номер рис.1.4 г , оскіль­ки літері "в" у шифрі курсанта відповідає цифра 4.

Аналогічно для даного шифру із табл. 1.1 можна виписати всі інші ци­фрові значення:

2. Виконання роботи починається з запису умови та вихі­дних даних до неї. Текст пишеться тільки на одній стороні стандартних ар­кушів білого паперу формату А4 (розміром 210 х 297 мм).

3. На розрахункових схемах, ескізах необхідно записати числові вели­чини.

4. Визначені під час обчислення величини, наприклад опорні реакції, координати центра ваги складної фігури (перерізу), положення осей інерції перерізу та інші необхідно також нанести на розрахункову схему або ескіз перерізу.

5. При побудові епюр внутрішніх силових факторів застосовують правила:

   1. Вісь (базу), на якій будується епюра, завжди вибирають так, щоб вона була паралельна з віссю стержня. Поряд з віссю епюри записують назву внутрішнього силового фактора і одиницю виміру в СІ, відокремлену комою.

   2. Ординати епюри, тобто значення внутрішнього силового фактора, відкладають від осі по перпендикуляру.

   3. Штрихують епюри лініями, перпендикулярними до бази, які і віддзеркалюють відповідні ординати.

   4. На епюрах проставляють абсолютні значення чисел, що показують значення характерних ординат, а в полі епюри в кружках ставлять їх знак.

6. Числа та літери на розрахункових схемах, епюрах, ескізах, у форму­лах необхідно писати чітко.

7. Вихідні та розрахункові схеми, епюри внутрішніх силових факторів, ескізи перерізів та інші необхідно виконувати повністю олівцем за загальни­ми правилами креслення.

8. Забороняється розривати або зміщувати графічну інформацію, тобто одну частину, наприклад, розрахункову схему розмістити на одному аркуші паперу, а епюри - на іншому, або розмістити їх зміщеними на одному арку­ші.

9. Викладення змісту повинно бути чітким та конкретним, по суті. Треба використовувати єдині терміни та визначення.

10. Розв'язання кожної задачі повинно закінчуватися аналізом (виснов­ком).

11. На титульному аркуші потрібно записати:

    1. Міністерство освіти і науки молоді та спорту України.

    2. МКТФ ОНМА

    3. Номер РГР та її назву.

    4. Прізвище, ім'я, по батькові курсанта.

    5. Шифр, який записано у заліковій книжці курсанта.

РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНІ РОБОТИ № 1,№2

ПОБУДОВА ЕПЮР ВНУТРІШНІХ СИЛОВИХ ФАКТОРІВ.

Література: [1] - ст.: 35-53,82-140; [2] - ст.: 15-20,33-85,133-141.

1. Основні положення щодо побудови епюр внутрішніх силових факторів

1.1. Зовнішні сили навантаження та протидії опор

Як відомо з теоретичної механіки, зовнішні сили характеризують меха­нічну взаємодію розглядуваного об'єкта з навколишніми, тобто взаємодію окремих тіл між собою. В цьому розумінні власна вага тіла, що розподілена по всьому його об'єму, є зовнішньою силою як результат взаємодії тіла з Зе­млею.

В залежності від вибору розрахункової схеми зовнішні сили уявляють зосередженими в обмеженому місці чи точці, або розподіленими по довжині стержня (Н/м), на поверхні тіла (Н/м²), чи по його об'єму (Н/м³).

До категорії зовнішніх сил відносять реакції зв'язків, що накладені на тіло для його рівноваги - так звані реакції опор.

З технічної точки зору опорні закріплення конструкцій дуже різномані­тні. При формуванні розрахункової схеми все різноманіття існуючих опорних пристроїв схематизують у вигляді трьох основних типів опор: шарнірно - рухома опора (можливі її зображення показані на рис.1.1,а); шарнірно - нерухома опора (рис. 1.1 ,б) і жорстке затиснення або закріплення (рис. 1.1 ,в).

Рис.1.1,а

Рис.1.1б

Рис.1.1в

У шарнірно-рухомій опорі виникає одна опорна реакція V, рівнозначна протидії одного опорного стержня. Така опора позбавляє опорний переріз одного ступеня вільності, тобто перешкоджає переміщенню в напрямку, пер­пендикулярному до опорної площини, але допускає переміщення паралельне цій площині і поворот опорного перерізу.

У шарнірно-нерухомій опорі виникають дві реакції V і Н. Тут немож­ливі переміщення по напрямках опорних стержнів, але допускається поворот опорного перерізу.

При жорсткому закріпленні виникають вертикальна V і горизонтальна реакції Н та опорний (реактивний) момент М. При цьому опорний переріз не може ні зміщатися, ні повертатися.

Усі реакції та моменти вважаються прикладеними в точці перетину центральних осей перерізу стержня над опорою.

1.2. Внутрішні сили пружності. Метод перерізів.

Внутрішні силові фактори та їх епюри

Розглянемо тіло довільної форми в "спокійному", ненавантаженому стані. Між його частками завжди існують сили взаємодії, що прагнуть збере­гти його як єдине ціле, тобто перешкоджають зміні взаємного розташування частинок. В опорі матеріалів вивчають і визначають тільки ті додаткові внут­рішні сили, які з'являються між частинками тіла при його навантаженні. Ці сили взаємодії називають внутрішніми силами пружності (ВСП). Для їх ви­явлення, а потім і визначення застосовують метод перерізів. Розглянемо його зміст. Нехай тіло довільної форми навантажене само зрівноваженою систе­мою сил (рис. 1.2,а). У місці, яке нас цікавить, уявно розсічемо його площи­ною на дві частини І і II.

Відкинемо уявно одну з частин тіла, наприклад І, замінивши її дію на залишену для розгляду праву частину внутрішніми силами пружності (рис. 1.2,б).

а

б

Рис.1.2

ВСП віддзеркалюють взаємодію між частинами тіла, розташованими по різні боки від проведеного перерізу. За принципом дії і протидії ВСП завжди взаємні: права відсічена частина тіла діє на ліву точно так само, як і ліва на праву, а це означає, що внутрішні сили пружності можуть визначатися з умов рівноваги як лівої відсіченої частини тіла, так і правої.

В загальному випадку ВСП розподілені по перерізу нерівномірно і на­правлені різноманітно, а тому визначити їх тільки з рівнянь рівноваги немо­жливо. Але з курсу теоретичної механіки відомо, що будь-яку довільну сис­тему сил можна привести до головного вектора і головного момента, прикла­дених в довкіллі однієї точки (рис. 1.3). Виберемо прямокутну систему коор­динат хуг (з початком в центрі перерізу) так, що вісь z буде нормаллю до пе­рерізу, а осі х і у лежатимуть в самому перерізі.

Складові головного вектора в напрямках координатних осей і головного момента відносно цих осей називають внут­рішніми силовими факторами (ВСФ) в перерізі стержня (рис. 1.3). їх можна визначити з рівнянь рівноваги однієї з відсічених частин тіла під дією зовні­шнього навантаження на неї та ВСФ, що виникли в перерізі.

Рис.1.3

Отримані в такий спосіб шість внутрішніх силових факторів (ВСФ) мають чітко визначені назви:

- поздовжня (нормальна) сила;

- поперечна (перерізуюча) сила;

- згинальні моменти;

- крутний момент.

Іноді позначення заміняють на , чи , що більш точно відпові­дає фізичному змісту

цієї величини.

Графік, що показує як змінюється внутрішній силовий фактор вздовж осьової лінії тіла, називають епюрою.

Для побудови епюри ВСФ їх визначають лише в характерних перерізах стержня (бруса), а саме: на початку і в кінці кожної навантаженої ділянки, а також там, де ВСФ - ексремальні.

1.3. Види опору (деформацій)

У відповідності з ВСФ, що виникають у перерізах стержня, розрізня­ють такі види простого опору:

Розтягання-стискання - це вид опору, при якому в поперечних перері­зах бруса виникає тільки поздовжня сила .

Кручення - це вид опору, при якому в поперечних перерізах виникає ТІЛЬКИ крутний момент .

Чисте згинання - це вид опору, при якому в поперечних перерізах ви­никає тільки згинальний момент (чи ). Найчастіше згинальний момент супроводжується наявністю поперечної сили . У цьому випадку має мі­сце поперечне згинання.

Можливі випадки, коли в поперечних перерізах виникають два і більше внутрішніх силових фактори одночасно, тоді мають складний опір.

1.4. Варіанти завдань та приклади побудови епюр внутрішніх силових факторів

В цій, першій частині контрольної роботи №1 необхідно побудувати епюри ВСФ для вісьми розрахункових схем (рис.1.4, а.. .и):

РГР №1

• для двох перших брусів, що зазнають розтягання і стискання, - епюри нормальних (поздовжніх) сил;

РГР №2

• для двох брусів, що зазнають закручування, - епюри крутних моментів;

• для чотирьох балок при згинанні - епюри поперечних сил і згинальних моментів.

Номер рисунка з вісьмома схемами та числові дані вибрати по таблиці 1.1 згідно свого шифру.

Таблиця 1.1

Номер		F, кH	q, кH/м	m, кH м /м	M, кH м	, м
рядка	рисунка 1.4
1	а	10,0	10,0	10,0	10,0	1,0	3
2	б	10,5	9,0	9,0	10,5	2,0	2
3	в	11,0	8,0	8,0	11,0	3,0	1
4	г	11,5	7,0	7,0	11,5	2,0	2
5	д	12,0	6,0	6,0	12,0	1,0	3
6	е	12,5	7,0	7,0	12,5	2,0	2
7	є	13,0	8,0	8,0	13,0	3,0	1
8	ж	13,5	9,0	9,0	13,5	2,0	2
9	з	14,0	10,0	10,0	14,0	1,0	3
0	и	14,5	5,0	5,0	14,5	2,0	2
в		а	в	а	б		в

1.4.1. Побудова епюр поздовжніх сил

Поздовжня сила в перерізі чисельно дорівнює алгебраїчній сумі проек­цій на поздовжню вісь стержня тільки тих сил, що прикладені по одну сторо­ну від розглянутого перерізу.

Правило знаків для умовимося вважати поздовжню силу в перерізі додатною, якщо зовнішнє навантаження, прикладене до розглянутої відсіче­ної частини стержня, викликає розтягання та від'ємною - у протилежному випадку.

Приклад 1. Побудувати епюру поздовжніх сил для жорстко затисненого стержня (рис. 1.5).

Порядок розв 'язання.

1. Намічаємо характерні перерізи 1...8, нумеруючи їх від вільного кін­ця стержня до закріплення.

2. Визначаємо поздовжню силу в кожному характерному перерізі. При цьому розглядаємо завжди ту відсічену частину, до якої не попадає опо­ра:

3. За знайденими значеннями будуємо епюру .

Додатні значення відкладаються (в обраному масштабі) над віссю епю­ри, від'ємні - під віссю.

Рис.1.5

1.4.2. Побудова епюр крутнях моментів

Крутний момент у перерізі чисельно дорівнює алгебраїчній сумі зовні­шніх моментів, прикладених по одну сторону від розглянутого перерізу, від­носно поздовжньої осі Z.

Правило знаків для : умовимося вважати крутний момент у перерізі додатним, якщо дивлячись на переріз з боку розглянутої відкинутої частини тіла, бачимо зовнішній момент спрямованим за рухом годинникової стрілки і від'ємним - у протилежному напрямі.

Приклад 2. Побудувати епюру крутних моментів для жорстко затисненого стержня (рис.1.6).

Порядок розв 'язання.

Слід зазначити, що алгоритм і принципи побудови епюри крутних мо­ментів цілком збігаються з алгоритмом і принципами побудови епюри поздо­вжніх сил.

1. Намічаємо характерні перерізи 1...7.

2. Визначаємо крутний момент у кожному характерному перерізі.

3. За знайденими значеннями будуємо епюру (рис.1.6)

Рис.1.6

1.4.3. Правила контролю епюр нормальних сил та крутних моментів

Для епюр поздовжніх сил та крутних моментів характерні деякі зако­номірності, знання яких дозволяє оцінити правильність виконаних розрахун­ків і побудови епюр.

1. Епюри і завжди прямолінійні, якщо д чи т постійні.

2. На ділянці, де немає розподіленого навантаження, епюра - пряма, паралельна осі стержня (зберігає постійне значення); а на ділянці під розподіленим навантаженням - похила пряма.

3. У місці прикладення зосередженої сили на епюрі обов'язково по­винен бути стрибок на величину цієї сили; аналогічно в місці прикладеного зосередженого момента на епюрі , буде стрибок на величину цього момента. Напрями стрибків на епюрах повинні узгоджуватися з вибраним прави­лом знаків.

1.4.4. Побудова епюр поперечних сил та згинальних моментів

Стержень, що зазнає згинання, називають балкою. В перерізах балки, навантаженої силами, що не співпадають з поздовжньою її віссю, виникають, як правило, два внутрішніх силових фактори - поперечна сила і згиналь­ний момент .

Поперечна ста в перерізі чисельно дорівнює алгебраїчній сумі проек­цій зовнішніх сил, прикладених по одну сторону від розглядуваного перерізу, на його поперечну вісь.

Правило знаків для : умовимося вважати поперечну силу в перерізі

додатною, якщо зовнішнє навантаження, прикладене до розглянутої відсіче­ної частини, прагне повернути даний переріз за ходом годинникової стрілки і від'ємною - у протилежному напрямі.

о

Схематично це правило знаків можна уявити так:

Згинальний момент у перерізі чисельно дорівнює алгебраїчній сумі моментів зовнішніх сил, прикладених по одну сторону від розглядуваного перерізу, відносно головної центральної осі перерізу X.

Правило знаків для : умовимося вважати згинальний момент у пере­різі додатним, якщо зовнішнє навантаження, прикладене до розглянутої від­січеної частини, приводить до розтягання нижніх волокон балки і від'ємним - у протилежному випадку.

Схематично це правило знаків можна подати у вигляді

Слід зазначити, що при такому правилі знаків епюра завжди вияв­ляється побудованою з боку стиснутих волокон балки.

При побудові та перевірці епюр ( і використовуються диференціа­льні залежності між , , , які наведемо тут без відповідного доказу:

При побудові епюр і в консольних, чи жорстко затиснених, балках немає необхідності (як в розглянутих раніше прикладах) обчислювати опорні реакції, але вибирати слід ту відсічену частину, де немає опори.

Приклад 3. Побудувати епюри ,М_Х для балки (рис. 1.7).

Порядок розв 'язання.