- •Экспериментальное исследование характеристик помехоустойчивости турбо-кодов при декодировании их итерационным алгоритмом Витерби
- •1.Экспериментальное исследование помехоустойчивости турбо-кодов при декодировании их итерационным алгоритмом Витерби с мягким решением
- •1.1Цель работы
- •1.2Ключевые положения
- •1.2.1Алгоритм декодирования мав
- •1.2.2Итерационное декодирование по мав
- •1.2.3Заключение по методу итерационного декодирования по мав
- •1.2.4Алгоритм Витерби с мягким решением
- •1.2.5Итерационный алгоритм Витерби с мягким решением
- •1.2.6Заключение по итерационному алгоритму abmp
- •1.2.7Сравнение характеристик мав и abmp
- •1.2.8Заключение
- •1.3Домашнее задание
- •1.4Содержание протокола
- •1.5Ключевые вопросы
- •1.6Лабораторное задание
- •Список литературы
1.2.1Алгоритм декодирования мав
Алгоритм МАВ выносит жёсткое решение и вещественное число, которое называется апостериорной вероятностью (АПВ). АПВ является вероятностью того, что жёсткое решение правильное.
Процесс кодирования линейным свёрточным кодом может быть описан как дискретный во времени Марковский процесс с конечным числом состояний. Этот процесс можно представить графически в виде диаграммы состояний или решётки.
Рассматриваемая модель системы показана на рисунке 1
Рисунок 1 Модель системы связи
Кодированный блок на выходе кодера, представленного как Марковский источник, обозначен xt, он передаётся через дискретный канал без памяти на выходе которого появляется блок rt , который представляет собой версию xt испорченную шумом.
Декодер выдаёт оценку информации, поступившей на вход кодера на основании анализа rt.
В общем случае входные символы bt , t=1, 2, ... N, где N целое, могут быть не двоичными, но для упрощения рассуждений предположим, что символы двоичные, равновероятные и независимые между собой.
Битовая последовательность
bt=(b1, b2, ... bN)
кодируется систематическим свёрточным кодом с обратными связями. Решётка кода имеет M=2m состояний. Состояния нумеруются целыми числами l в диапазоне 0 ... M-1. Состояние решётки в момент времени t обозначим St. Последовательность состояний от момента времени t до момента t' обозначается что представляет собой
Соответствующие последовательности на выходе кодера обозначим
,
где
,
где n номер выхода кодера
Последовательность модулируется ФМ-2. Модулированная последовательность обозначается , что представляет собой
,
где
,
и
(1)
На модулированную последовательность накладывается АБГШ в процессе передачи и на выходе канала принимается последовательность
,
где
,
и
где nt,i - центрированный Гауссовский случайный процесс с дисперсией = 2. Каждый отсчёт шума является независимым относительно любого другого отсчёта.
Содержимое регистра сдвига кодера в момент времени t обозначено St и при переходе в состояние St+1 он принимает на вход символ bi+1 и выдаёт на выход кодированный блок vt+1. Изменение состояния кодера отображено в диаграмме состояний.
Пусть bt информационный бит, который вызывает переход из состояния St-1 в состояние St и производит на выходе отклик vt. Декодер даёт оценку символа на входе Марковского источника на основании принятого rt. Алгоритм обеспечивает логарифм вероятности, обозначенный (bt), связанный с принятой последовательностью
, ( 2)
где , i=0, 1 апостериорная вероятность того, что передан символ i. Декодер даёт оценку путем сравнения величины (bt) с нулём.
( 4)
Апостериорная вероятность (1.2) может быть вычислена так
( 5)
где набор переходов из состояния St-1=l' St=l в случае если поступил бит bt=0.
Аналогично
( 6)
где набор переходов из состояния St-1=l' St=l в случае если поступил бит bt=1.
Таким образом, на основании 4 можно записать
(7)
Апостериорная вероятность декодируемого информационного символа может быть получена из условной вероятности, определённой как
(8)
Тогда уравнение (7) можно записать
( 9)
Аналогично апостериорная вероятность для bt=1 можно записать
( 10)
Таким образом логарифм вероятности (bt)
( 11)
Логарифм вероятности (bt) представляет собой мягкий выход декодера МАВ. Его можно подать на вход другого декодера, соединённого с первым каскадно, либо использовать на следующей итерации в итерационном декодере. И в конце декодер может выносить жёсткое решение путём сравнения величины (bt) с нулём.
Условная вероятность t(l',l) может вычисляться рекуррентно [50].