2. Моделювання систем обслуговування клієнтів

Вправа 20.

1. Побудуйте імітаційну модель обслуговування клієнтів у перукарні за такої умови. До перукарні заходять клієнти, десять відсотків яких бажають стригтись і голитись, а інші тільки стригтись. Стрижка займає від 20 до 30 хв, а гоління від 60 до 30 хв. У перукарні працює n перукарів. Час між появою клієнтів розподілений рівномірно на відрізку від 15 до 40 хв.

2. Зберіть статистичні дані роботи перукарів та інформацію про перебування клієнтів у черзі (включаючи час обслуговування).

3. Проведіть моделювання при таких значеннях: початкове значення n = 2, кінцеве значення n = 10 з кроком n = 2. Робота моделі відбувається протягом 8 год модельного часу.

Вправа 21.

1. Побудуйте імітаційну модель обслуговування клієнтів на заправних станціях за таких умов. На двох заправних станціях є відповідно 5 та 3 колонки для заправлення автомобілів. Якщо на першій станції зайняті усі колонки, то машини від’їжджають на другу. Якщо на другій станції черга більша, ніж 10 машин, то машини в чергу не стають. Час заправлення займає від 10 до 15 хв. Автомобілі прибувають у діапазоні від 2 до 6 хв. Час переїзду на іншу заправну станцію займає 10 хв.

2. Зберіть статистичні дані роботи заправної станції та інформацію про перебування клієнтів у черзі (не включаючи час обслуговування).

3. Підрахуйте кількість клієнтів, що залишили чергу.

4. Проведіть моделювання, поступово збільшуючи значення інтервалу між приїздом клієнтів. Робота моделі відбувається протягом 18 год модельного часу.

Вправа 22.

1. Побудуйте імітаційну модель обслуговування клієнтів у білетних касах за таких умов. До білетних кас з n касирами приходять пасажири в інтервалі 2—5 хв. Обслуговування пасажирів займає 5—15 хв. Якщо в черзі більше, ніж 10 пасажирів, то новоприбулий переходить у інший касовий зал, де працює один касир, який обслуговує туристичні групи. Обслуговування туристичної групи займає 20—30 хв, а представники групи приходять через 20—40 хв. Якщо касир вільний, то він приймає пасажирів із загальної черги. У випадку, коли касир зайнятий, пасажири залишають приміщення каси.

2. Зберіть статистичні дані роботи касирів та інформацію про перебування клієнтів у черзі (включаючи час обслуговування).

3. Проведіть моделювання за таких значень: початкове значення n = 2, кінцеве значення n = 6 з кроком n = 1. Робота моделі відбувається протягом 8 год модельного часу.

Вправа 23.

1. Побудуйте імітаційну модель обслуговування клієнтів у банку за таких умов. У банку з одним касиром є місце для розміщення n машин. Якщо клієнт прибуває, коли на зупинці є вільне місце, він приєднується до черги в касу. Якщо вільного місця на зупинці немає, клієнт проїжджає квартал і знову повертається, щоб зайняти міс­це та стати в чергу до каси. Час об’їзду кварталу розподілений рівномірно в інтервалі від 4 до 7 хв. Клієнти прибувають в інтервалі від 5 до 20 хв. Час обслуговування клієнтів касиром розподілений за експоненційнним законом із значенням середнього .

2. Зберіть статистичні дані роботи касира та інформацію про перебування клієнтів у черзі (включаючи час обслуговування).

3. Проведіть моделювання за початковим значенням  = 2, кінцевим значенням  = 6 з кроком  = 2. Обмежте час роботи моделі, беручи до уваги, що банк працює з клієнтами з 9 до 12 год.

Вправа 24.

1. Побудуйте імітаційну модель обслуговування клієнтів у банку за таких умов. До банку приходять клієнти. Час приходу клієнтів розподілений за законом Пуассона зі значенням інтенсивності . Протягом дня у залі працює три касири. У першій касі клієнта обслуговують за 5—15 хв, у другій за 7—10 хв, у третій за 4—16 хв. Клієнт стає у найменшу з черг.

2. Зберіть статистичні дані роботи касирів та інформацію про перебування клієнтів у черзі (включаючи час обслуговування).

3. Проведіть моделювання при початковому значенні  = 2, кінцевому значенні  = 8 з кроком  = 2. Робота моделі відбувається протягом 6 год модельного часу. Вкажіть час роботи моделі, беручи до уваги, що банк працює з клієнтами з 9 до 12 год.

Вправа 25.

1. Побудуйте імітаційну модель обслуговування клієнтів у телевізійній майстерні за таких умов. Телевізійна майстерня ремонтує телевізори двох типів. Телевізори першого типу є власністю майстерні й обслуговуються в першу чергу. Другий тип телевізорів — це телевізори клієнтів. Якщо під час ремонту телевізора клієнта до майстерні надходить телевізор першого типу, ремонт телевізора другого типу відкладається, поки не скінчиться ремонт телевізора, який є власністю майстерні. За день у майстерню надходить 2—4 телевізори клієнтів і 1—2 власних. Час ремонту телевізорів уважається рівномірно розподіленим і становить 3—5 год. Майстерня працює 12 год. Проімітуйте роботу майстерні.

2. Зберіть статистичні дані виконання робіт у майстерні.

3. Підрахуйте час перебування телевізорів клієнтів у майстерні (включаючи час переривання обслуговування).

4. Проведіть моделювання протягом 40 год.

Вправа 26.

1. Побудуйте імітаційну модель обслуговування клієнтів у бібліотеці без відкритого доступу за таких умов. У цій бібліотеці читачі, які бажають отримати книгу, повинні оформити аркуш-замовлення і віддати його бібліотекареві. Після цього бібліотекар йде у книгоcховище, шукає там потрібну книгу й повертається з нею до читача. Потім відбувається процедура видачі, після чого читач залишає бібліотеку. Читачі, які бажають отримати книги, підходять до столу реєстрації за законом Пуассона з середньою інтенсивністю  чоловік на годину. Кожний читач отримує лише одну книгу. Число бібліотекарів n. Обслуговування виконує будь-який бібліотекар, вільний у даний момент. Кожний бібліотекар може взяти аркуші-замовлення не більше, ніж у трьох читачів (якщо така кількість читачів очікує обслуговування). Час виконання одного замовлення бібліотекарем становить від 1 до 3 хв. Якщо одночасно виконується кілька замовлень, то час виконання збільшується на 0,5 хв для кожного замовлення. Час оформлення становить від 0,5 до 1,5 хв на одну книгу.

2. Зберіть статистичні дані про роботу обслуговування читачів у бібліотеці, а саме: завантаження бібліотекарів та перебування читачів у черзі до моменту передачі аркуша-замовлення бібліотекареві.

3. Проведіть моделювання за початковим значенням n = 2, кінцевим значенням n = 10 з кроком n = 1, значеннями  = 30 та  = 40. Робота моделі відбувається протягом 6 год модельного часу.

Вправа 27.

1. Побудуйте імітаційну модель обслуговування механіків у коморі за таких умов. На фабриці є дві комори, у кожній з яких працює один комірник. У першій коморі обслуговуються механіки, які працюють з великими верстатами, у другій — усі інші механіки. Поява механіків у коморі відбувається за пуассонівським законом із значенням інтенсивності, яка дорівнює ₁ механіків за годину. Час обслуговування механіків розподілений за експоненційним законом із значенням середнього 2 хв.

У зв’язку з тим, що механіки дуже довго чекають обслуговування, було внесено пропозицію об’єднати дві комори так, щоб кожен комірник мав змогу обслуговувати будь-який запит механіків.

Інтенсивність надходження запитів у таку об’єднану комору становитиме в середньому ₂ механіків за годину, а час обслуговування залишиться тим самим.

2. Зберіть статистичні дані роботи обслуговування механіків у коморах, а саме: завантаження комірників та перебування механіків у черзі.

3. Проімітуйте роботу комори у першому та другому випадках, застосовуючи для кожного випадку за чергою такі значення: ₁ = 20; ₂ = 40 та ₁ = 30 ₂ = 60. Робота моделі відбувається протягом 6 год модельного часу.

Вправа 28.

1. Побудуйте імітаційну модель роботи центру координації робіт за таких умов. У центрі координації робіт в одному з підрозділів пропонується організувати обслуговування таким чином, як у системі з одним пристроєм та чергою. Вхідний потік заявок є пуассонівським з інтенсивністю _і у день. Час, необхідний для направлення на роботу, для всіх клієнтів однаковий, розподілений за експоненційним законом і має середнє значення 0,2 доби. Якщо клієнти першого типу не можуть довго чекати, то клієнти другого типу поспішають, але не дуже, а клієнтам третього типу майже однаково, скільки чекати. Клієнти трьох типів приходять з інтенсивніс­тю ₁ = 1,5, ₂ = 2,0 і ₃ = 1,0 у день відповідно.

2. Зберіть статистичні дані щодо роботи моделі у двох випадках і зробіть аналіз, за якого принципу обслуговування черги будуть меншими.

3. Проімітуйте обслуговування клієнтів у випадку, коли обслуговування відбувається за принципом «першим прийшов — першим обслуговується», та у випадку, коли обслуговування відбуватиметься на пріоритетній умові. Час роботи імітаційної моделі — 4 доби модельного часу.