4.2. Практичне заняття

Мета заняття. Перевірити розуміння сутності оптимального керування запасами, розглянути статистичні детерміновані моделі й набути навички практичних розрахунків, пов’язаних з визначенням оптимальних параметрів стратегії керування запасами, вивчити імітаційну модель керування запасами і навчитися аналізувати результати машинних експериментів.

План

1. Сутність оптимального керування запасами.

2. Статична детермінована економіко-математична модель керування запасами.

3. Керування багатопродуктовими запасами.

4. Концептуальна імітаційна модель керування запасами.

5. Блок-схема імітаційної моделі керування запасами.

6. Аналіз результатів машинної реалізації імітаційної моделі.

4.3. Термінологічний словник

Економіко-математична модель — математичний опис економіч­ного об’єкта або процесу, який здійснюється з метою їх дослідження і управління ними.

Математичне програмування — розділ прикладної математики, що займається вивченням задач пошуку екстремуму функцій на якійсь множині й розробкою методів розв’язання цих задач. Під загальною задачею математичного програмування розуміють задачу пошуку екстремуму (максимуму чи мінімуму) функції за умов де — якась множина в просторі векторів . Функція називається цільовою, а множина — допустимою множиною.

Цілочислове програмування — розділ математичного програмування, що вивчає задачі, у яких на значення всіх або частини змінних величин накладено вимогу цілочисловості. Задача цілочислового програмування називається повністю цілочисловою, якщо вимогу цілочисловості накладено на всі змінні, і частково цілочисловою, якщо обмеження цілочисловості стосується лише частини змінних.

Нелінійне програмування — розділ математичного програмування, у якому вивчаються методи розв’язання й характер екстремуму в задачах оптимізації з нелінійною цільовою функцією або множиною, яка визначається нелінійними обмеженнями.

Сепарабельне програмування — сукупність методів розв’язання нелінійних екстремальних (оптимізаційних) задач з сепарабельною цільовою функцією, тобто такою функцією кількох змінних (аргументів), що дозволяє розподіляти вплив аргументів на загальний результат. Приклад сепарабельної функції — .

4.4. Навчальні завдання

Вправа 1. Користуючись формулою Вільсона, обчисліть розмір оптимальної партії поставок, а також оптимальне значення граничного запасу та періоду між поставками у задачі керування запасами в однопродуктовій моделі, якщо попит на продукт становить 40 кг на годину, витрати на поставку — 56 грн, витрати на зберігання пропорційні до середнього рівня запасу і часу його існування, коефіцієнт пропорційності становить 0,25. Зобразіть графічно рух запасу за цих умов.

Вправа 2. Нехай система постачання має справу з трьома видами продукції, характеристики яких наведено у таблиці. Коефіцієнт нарахування на зв’язані оборотні кошти становить , норматив оборотних фондів грн. Обчисліть оптимальні партії поставок без урахування і з урахуванням обмеження на норматив оборотних коштів, результати запишіть у відповідні клітини таблиці. Обчисліть оптимальні витрати для цих двох умов і знайдіть, наскільки зростають оптимальні витрати при наявності обмежень на оборотні кошти.

Характеристика продукту	Номер продукту
	1	2	3
Річна потреба в продукті, кг	12000	25000	6000
Ціна за одиницю продукту, грн	3,0	2,0	6,0
Витрати на підготовчо-заключні операції, грн	20	20	20
Оптимальні партії поставок без обмежень, кг
Оптимальні партії поставок з обмеженнями, кг

Вправа 3. У магазині щоденна потреба у продукції — нормально розподілена випадкова величина, яка має математичне сподівання 10 одиниць і дисперсію 4 одиниці виміру товару. Як тільки запас магазину падає до або нижче заздалегідь визначеної величини, яку називають точкою відновлення, постачальнику надсилають замовлення на поповнення запасу. Величина поповнення, що має назву «кількість відновлення», дорівнює 100 одиницям. Поповнення надходить до магазину між шостим та десятим днем після подання замовлення. Час між поданням замовлення та прибуттям поставки до магазину — випадкова величина, розподіл якої має вигляд

День надходження	6	7	8	9	10
Відносна частота	0,05	0,25	0,30	0,22	0,18

Необхідно побудувати імітаційну модель цієї задачі та реалізувати її засобами GPSS/PS для встановлення точки замовлення.

Оцініть характеристики функціонування цієї системи постачання.

Вправа 4. На підприємстві використовуються комплектуючі двох типів, які надходять партіями по 3000 одиниць першого та 5000 одиниць другого типу на склад. Час надходження комплектуючих має рівномірний розподіл: для комплектуючих першого типу в інтервалі від 4 до 8 днів, другого — від 6 до 10. Комплектуючі використовуються при складанні виробів, які одночасно складаються на чотирьох дільницях складального цеху і потребують для одного виробу 2 комплектуючих першого типу і 4 — другого. Час складання виробу — 10 хв. На підприємстві для забезпечення ритмічності виробництва раз в квартал створюють страхові запаси.

Необхідно побудувати імітаційну модель цієї задачі та реалізувати її засобами GPSS/PS для визначення обсягу страхового запасу.