Лабораторная работа № 5 Разработка имитационных моделей для исследования систем массового обслуживания в экономике, финансах и банковском деле

Цель лабораторной работы: приобретение практических навыков разработки имитационных моделей для исследования систем массового обслуживания в экономике, финансах и банковском деле

Краткие теоретические сведения

Одним из видов моделей, с помощью которых можно описывать финансово-экономические процессы и банковскую сферу, являются системы массового обслуживания (СМО). Ими можно описывать функционирование множества предприятий, банков, кредитных учреждений, страховых организаций, налоговых инспекций, организаций сфер обслуживания, деятельность которых связана с многократной реализацией исполнения каких-то однотипных задач и операций.

Структура, параметры эффективности и качества функционирования смо

Каждая СМО (рис.3.1) включает в свою структуру некоторое число обслуживающих устройств, называемых каналами обслуживания (к их числу можно отнести лиц, выполняющих те или иные операции, - кассиров, операторов и т.п.), обслуживающий некоторый поток заявок (требований), поступающих на ее вход в случайные моменты времени. Обслуживание заявок происходит за неизвестное, обычно случайное время и зависит от множества самых разнообразных факторов. После обслуживания заявки канал освобождается и готов к приему следующей заявки. Случайный характер потока заявок и времени их обслуживания приводит к неравномерности загрузки СМО - перегрузке с образованием очередей заявок или недогрузке - с простаиванием ее каналов.

Таким образом, в СМО имеются: входящий поток заявок, очередь, поток необслуженных (покинувших очередь) заявок, каналы обслуживания и выходной поток обслуженных заявок. Каждая СМО в зависимости от своих параметров (характера потока заявок, числа каналов обслуживания и их производительности) и правил организации ее работы обладает определенной эффективностью функционирования (пропускной способностью), позволяющей ей более или менее успешно выполнять предназначенные ей функции.

Каналы обслуживания

1

Входящий поток заявок

Выход

2

Поток необслуженных заявок

Поток обслуженных заявок

. . . . . . . . . . . . .

3

Рисунок 3.1 - Структура системы массового обслуживания

Случайность характера потока заявок и длительности их обслуживания порождает в СМО случайный процесс, для изучения которого необходимы построение и анализ его математической модели. Изучение функционирования СМО упрощается, если случайный процесс является марковским, когда работа СМО легко описывается с помощью конечных систем обыкновенных линейных дифференциальных уравнений первого порядка, а в предельном режиме (при достаточно длительном функционировании СМО) - посредством конечных систем линейных алгебраических уравнений. В итоге показатели эффективности функционирования СМО вырождаются через параметры СМО, потока заявок и дисциплины работы СМО.

Из теории известно, чтобы случайный процесс являлся марковским, необходимо и достаточно, чтобы все потоки событий (потоки заявок, потоки обслуживаний заявок и др.), под воздействием которых происходят переходы системы из состояния в состояние, являлись пуассоновскими, т.е. обладали свойствами последействия (для любых двух непересекающихся промежутков времени число событий, наступающих за один из них, не зависит от числа событий, наступающих за другой) и ординарности (вероятность наступления за элементарный, или малый, промежуток времени более одного события пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью наступления за этот промежуток времени одного события).