2. Расчет валов на сопротивление усталости Рекомендуемая последовательность расчета
2.1 Определяют пункты приложения, направления и величины сил, нагружающих вал (рис.2, а).
2.2 Определяют пункты приложения, направления и величины сил,
нагружающих вал в вертикальной плоскости (рис.2, б).
2.3 Определяют пункты приложения, направления и величины сил в
горизонтальной плоскости (рис.2, в).
2.4 Определяют пункт приложения, направления и величину силы в
плоскости
смещения валов (рис.2,
).
2.5 Вычисляют реакции
и
в опорах вала в вертикальной
плоскости (рис.2, б)
;
(5)
(6)
где
Из уравнения (2) находим
Из уравнения
(1):
2.6 Вычисляют реакции
и
в опорах вала в горизонтальной плоскости
(рис.2, в)
(7)
(8)
Из
уравнения (2) находим
При
этом
2.7
Вычисляем реакции
и
в плоскости смещения валов (рис. 2,
):
(9)
(10)
Отсюда
тогда
.
2.8 Определяем максимальные реакции в опорах
(11)
.
(12)
2.9 Определяем изгибающие моменты в характерных точках вала с
построением
эпюры изгибающих моментов
в вертикальной плоскости (рис. 2, б).
2.10
Определяем изгибающие моменты в
характерных точках вала с построением
эпюры изгибающих моментов
в горизонтальной плоскости (рис. 2,
).
2.11
Определяем изгибающие моменты в
характерных точках вала с построением
эпюры изгибающих моментов
в плоскости смещения валов (рис. 1,
).
2.12 Вычисляют суммарные изгибающие моменты в характерных точках вала
.
(13)
2.13
Представляют эпюру крутящих моментов
T,
передаваемых валом (рис.2,
).
2.14 Анализируя характер эпюр, а также принятые размеры вала определяем потенциально слабые сечения вала I – I, II – II и т.д.
2.15
Для каждого выбранного сечения вала,
следуя из его конструкции выбирается
тип концентратора напряжений и по
таблице 2 для этого типа концентратора
выбираются значения коэффициентов
концентрации напряжений по изгибу (
)
и по кручению (
).
Значения и Таблица 2
|
|
|
Эскиз
|
|||||||
при
|
||||||||||
500 |
700 |
900 |
1200 |
500 |
700 |
900 |
1200 |
|||
Галтель |
|
|||||||||
t/r |
r/d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0,01 |
1,55 |
1,6 |
1,65 |
1,7 |
1,4 |
1,4 |
1,45 |
1,45 |
|
0,02 |
1,8 |
1,9 |
2 |
2,15 |
1,55 |
1,6 |
1,65 |
1,7 |
||
0,03 |
1,8 |
1,95 |
2,05 |
2,25 |
1,55 |
1,6 |
1,65 |
1,7 |
||
0,05 |
1,75 |
1,9 |
2 |
2,2 |
1,6 |
1,6 |
1,65 |
1,75 |
||
3 |
0,01 |
1,9 |
2 |
2,1 |
2,2 |
1,55 |
1,6 |
1,65 |
1,75 |
|
0,02 |
1,95 |
2,1 |
2,2 |
2,4 |
1,6 |
1,7 |
1,75 |
1,85 |
||
0,03 |
1,95 |
2,1 |
2,25 |
2,45 |
1,65 |
1,7 |
1,75 |
1,9 |
||
5 |
0,01 |
2,1 |
2,25 |
2,35 |
2,5 |
2,2 |
2,3 |
2,4 |
2,6 |
|
0,02 |
2,15 |
2,3 |
2,45 |
2,65 |
2,1 |
2,15 |
2,25 |
2,4 |
||
Шпоночный паз |
|
|||||||||
выполнен концевой фрезой |
1,8 |
2 |
2,2 |
2,6 |
1,4 |
1,7 |
2,05 |
2,4 |
||
выполнен дисковой фрезой |
1,5 |
1,55 |
1,7 |
1,9 |
1,4 |
1,7 |
2,05 |
2,4 |
||
Шлицы |
|
|||||||||
Прямобоч- ные |
1,45 |
1,6 |
1,7 |
1,75 |
2,25 |
2,45 |
2,65 |
2,8 |
||
Эвольвент- ные |
1,45 |
1,6 |
1,7 |
1,75 |
1,45 |
1,5 |
1,55 |
1,6 |
||
Резьба |
|
|||||||||
|
1,8 |
2,2 |
2,45 |
2,9 |
1,35 |
1,7 |
2,1 |
2,35 |
||
2.16 Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям
,
(14)
где
- предел выносливости при симметричном
цикле нагружения, МПа;
-
коэффициент снижения предела выносливости
при изгибе,
,
(15)
где
- коэффициент, учитывающий размеры вала
(масштабный фактор) (табл.3);
-
коэффициент влияния качества поверхности
(см. табл.4);
-
коэффициент влияния поверхностного
упрочнения (табл. 5);
-
амплитуда цикла изменения напряжений
изгиба, МПа;
,
(16)
где
- момент сопротивления сечения вала при
изгибе с учетом ослабления вала, мм3
.
2.17 Коэффициент запаса по касательным напряжениям
,
(17)
где
- предел выносливости, МПа;
-
коэффициент снижения предела выносливости
вала в рассматриваемом сечении при
кручении;
,
где
- масштабный фактор (табл. 3);
-
коэффициент влияния качества поверхности
(табл.4);
- коэффициент влияния поверхностного упрочнения (табл. 5);
,
(18)
где
-
момент сопротивления сечения вала при
кручении, мм3;
- коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений по таблице 1.
2.18 Общий запас сопротивления усталости
(19)
При невыполнении условия п. 2.18 следует:
выбрать материал вала с более высокими механическими характеристиками;
увеличить диаметр вала.
Значения коэффициентов
Таблица 3
Напряженное состояние и материал |
Kdσ(Kdτ) при диаметре вала d, мм |
|||||
20 |
30 |
40 |
50 |
70 |
100 |
|
Изгиб для углеродистой стали |
0,92 |
0,88 |
0,85 |
0,81 |
0,76 |
0,71 |
Изгиб для легированной стали Кручение для всех сталей |
0,83 |
0,77 |
0,73 |
0,70 |
0,65 |
0,59 |
Значения коэффициентов
Таблица 4
Вид механической обработки |
Параметр шерохо-ватости Ra, мкм |
KFσ при σВ, МПа |
KFτ при σВ, МПа |
||
≤700 |
>700 |
≤700 |
>700 |
||
Шлифование тонкое |
до 0,2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Обтачивание тонкое |
0,2…0,8 |
0,99…0,93 |
0,99…0,91 |
0,99…0,96 |
0,99…0,95 |
Шлифование чистовое |
0,8…1,6 |
0,93…0,89 |
0,91…0,86 |
0,96…0,94 |
0,95…0,92 |
Обтачивание чистовое |
1,6…3,2 |
0,89…0,86 |
0,86…0,82 |
0,94…0,92 |
0,92…0,89 |
Значения коэффициента Таблица 5
Вид упрочнения поверхности вала |
Значения КV при: |
||
Кσ=1,0 |
Кσ=1,1…1,5 |
Кσ≥1,8 |
|
Закалка ТВЧ Азотирование Накатка роликом Дробеструйный наклеп Без упрочнения |
1,3…1,6 1,15…1,25 1,2…1,4 1,1…1,3 1,0 |
1,6…1,7 1,3…1,9 1,5…1,7 1,4…1,5 1,0 |
2,4…2,8 2,0…3,0 1,8…2,2 1,6…2,5 1,0 |