Московский государственный университет

путей сообщения РФ (МИИТ)

Кафедра «Физика-2»

Институт, группа ИТТСУ, ВПЛ-111 К работе допущен __________________

Студент Работа выполнена__________________

Преподаватель Отчёт принят______________________

ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 5

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ

ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

1 Цель работы. Определение момента инерции физического маятника по периоду его малых колебаний и приведенной длине.

2 Приборы и принадлежности: физический маятник, математический маятник, секундомер, линейка, штангенциркуль, призма балансировки

1

3

1

3

d

O



2

B

4

4

m

Рис. 1 Рис. 2

3 Основные теоретические положения к данной работе.

Относительно оси вращения сила тяжести создает вращающий момент, стремящийся возвратить маятник в положение равновесия. М  – mgd sin .

При малых углах φ можно принять sin φ = φ, если φ выражено в радианах, и записать формулу (1а) следующим образом:М  – mgd .

Используем основной закон динамики вращательного движения тела относительно неподвижной оси, записав его в проекциях на ось вращения:М  J,

где J – момент инерции тела относительно оси вращения; а β – угловое ускорение, причем .Подставляя в формулу (3) момент силы из формулы (2), получим уравнение движения маятника    0. (4)Решение полученного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами можно записать в виде

(t)  ₀ cos(ωt + ₀), (5)где, ω  , а ₀ и ₀ – постоянные, определяемые начальными условиями.

Величины ₀ и (ωt + ₀) называют соответственно амплитудой и фазой колебания, ₀ – начальной фазой. Уравнение (5) является уравнением гармонического колебательного движения, а величина ω₀ называется циклической собственной частотой колебания. По истечении времени T  фаза получает приращение 2, а тело возвращается в исходное положение с сохранением направления движения. Величина T называется периодом колебания. Таким образом, период колебания физического маятника определяется формулой

T_Ф  2 , (6)

Известно, что период колебаний математического маятника записывается в виде

T_М  2 .

Сравнивая эту формулу с формулой (6), делаем вывод, что математический маятник будет иметь тот же период колебаний, что и данный физический, если длина математического маятника

l   l_п. (7)

Это и есть формула приведённой длины l_п физического маятника.

Методы измерений и описание аппаратуры

Прибор, используемый в данной работе, представляет собой настенный кронштейн, на котором смонтированы подушки для опорных призм физического маятника. На том же кронштейне подвешен математический маятник, длину которого можно изменять, наматывая нить на соответствующий барабанчик. Физический маятник представляет собой цилиндрический стержень (рис. 4), на котором жестко закреплены две призмы 1 и 2. На стержне находятся также два тяжелых груза 3 и 4 в форме чечевиц, один из которых (3) закреплен, а другой может перемещаться по шкале и закрепляться в нужном положении. Расстояние между опорными призмами равно 0,730 м. Масса маятника m  10,55 кг (Δm  0,01 кг).

Один из методов определения момента инерции маятника относительно оси, проходящей через опорную призму, сводиться к определению периода колебаний Т маятника относительно этой оси, массы m и расстояния d от центра тяжести до оси (см. формулу (6) для Т_Ф)_. В этом случае момент инерции маятника вычисляется по формуле

J  mgd. (8)

Положение центра тяжести определяется с помощью призмы балансировки.

Кроме этого метода, на практике часто используют метод определения момента инерции по приведённой длине физического маятника. Приведённую длину находят из опыта, подбирая такой математический маятник, который колеблется синхронно с данным физическим. Определив длину математического маятника l_п находят момент инерции по формуле

J  ml_пd. (9)

.