В комірках, в яких буде представлений результат, призначити число знаків після коми. В нашому прикладі призначаємо в комірках 2 знака після коми.
Сервіс, Пошук рішення…
На екрані: діалогове вікно Пошук рішення
Ввести:
функцію мети С8; максимізувати,
комірки, що змінюються B3:D3,
граничні умови В3>=В4; С3>=C4; D3>=D4,
обмеження С9<=E9.
Перейти до рішення задачі.
Алгоритм. Рішення задачі нелінійного програмування.
Параметри…
На екрані: діалогове вікно Параметри пошуку рішення
В цьому вікні призначаються параметри пошуку рішеня.
Відмітемо наступне:
При пошуку оптимального рішення зміст цих параметрів знати не обов’язково, так як їх значення, що застосовуються по замовчуванню, забезпечують нормальне рішення практичних задач.
Всі необхідні відомості про параметри і команди, що вводяться в цьому діалоговомиу вікні, можна отримати, викликавши Довідку.
Основні параметри, зміст яких очевидний, а їх призначення не потребує спеціальних знань, приведені нижще.
Максимальний час (в секундах). По замовчуванню приймається 100.
Граничне число ітерацій. По замовчуванню приймається 100.
Якщо цих значень для знаходження рішення виявиться надостатньо, то на екрані появиться відповідне повідомлення, після чого обчислення можна повторити при тих же параметрах без їх повторного призначення.
Відносна похибка забезпечує призначення величини Fзад в ознаці досягнення оптимального рішення
Fk=
зад
.
Величина 0,000001, що використовується по замовчуванню, забезпечує достатньо високу точність рішення. Замітемо, що зниження точності зменьшує число ітерацій і скорочує час пошуку рішення.
Кажучі про призначення метода рішення, можна відмітити, що нема методів ліпших і гірших, так як застосування того чи іншого методу пошуку оптимального рішення залежить від типу нелінійності. При цьому в методі Ньютона використовується другі похідні, що вимагає великих обрахувань на кожній ітерації, але оптимальне рішення знаходится за меньше число ітерацій, ніж в градієнтних методах, в яких використовуються перші похідні.
Після цього невеликого відступу продовжемо роботу по розгляданню алгоритма.
Якщо треба, призначити необхідне значення перерахованих вище параметрів.
ОК.
Виконати.
На екрані: результат рішення (мал.2).
-
Змінні
а
b
h
Значення
1,29
1,29
1,29
Нижн.гр.
Залежності
Позначення
Величина
знак
права част.
об'єм
V
2,15
макс
Вартість
C
100
<=
100
Мал.2.
Отримане рішення B3=C3=D3=1,29, тобто a=b=h=1,29.
Отже, данний бак має форму куба. Таке рішення, в принципі, очевидно. Це підтверджує справедливість математичної моделі і метода рішення, що досить корисне, так як дає впевненість в тому, що і інші оптимальні рішення, які далеко не завжди настільки очевидні, також справедливі.
2. Аналіз оптимального рішення.
Після успішного завершення пошуку оптимального рішення на екрані з’явилось діалогове вікно Результат пошуку рішення.
З допомогою цього діалогове вікно можна викликати звіти трьох типів:
результати;
стійкість;
межі.
Звіти аналізу по результатам і межам аналогічні таким же звітам для задач лінійного програмування. Вони не містять нової інформації, якої б не було при представленні результатів рішення, тому ми розглядати їх розглядати не будемо. Звіт по стійкості, який відрізняється від звіту по стійкості для задачі лінійного програмування, може бути викликан з допомогою наступного алгоритму.
Алгоритм. Виклик звіту по стійкості.
На екрані: діалогове вікно Результати пошуку рішення.
Курсор на Стійкість.
ОК.
На екрані: викликаний звіт на новому листі на ярличку якого вказана назва звіту.
Курсор на ярличок з назвою звіту.
М1.
На екрані: звіт по стійкості (мал.3), який складається з двох таблиць.
-
Комірки, що змінюються
Результат
Нормов.
Комірка
Ім'я
значення
Градієнт
$B$4
Значення а
1,29
0
$C$4
Значення b
1,29
0
$D$4
Значення h
1,29
0
Обмеження
Результат
Лангранжа
Комірка
Ім'я
значення
Множник
$C$10
С величина
100
0,03
Мал.3.
В таблиці 1 приводяться значення для змінних:
результат рішення задачі;
нормований градієнт – величина, проводима при виборі деяких методів в діалоговому вікні Параметри пошуку рішення.
В таблиці 2 приводяться значення для обмежень:
величина вартості;
множник Лагранжа – аналог двійкової оцінки в задачі лінійного програмування, який показує, як змінюється функція мети при зміні правої частини в обмеженні на одиницю.