2 Описание установки и вывод расчетной формулы

Схема установки для определения длины волны лазера и размеров мелких частиц включает в себя лазер, дифракционную решетку, оптическую скамью с измерительной шкалой, стеклянную пластинку с нанесенными на нее семенами ликоподия, экран (рисунок 1).

Рисунок 1 Схема установки:

1 – лазер, 2 – дифракционная решетка, 3 – экран,

4 – оптическая скамья, 5 – дифракционная картина,

Х – измеряемое расстояние

Все детали установки должны быть жестко закреплены на оптической скамье. При включенном лазере на экране 3 наблюдается дифракционная картина в виде ярких красных пятен. На экране должна быть мерная шкала, на оптической скамье – линейка с миллиметровыми делениями.

Для того чтобы определить длину волны лазерного излучения, нужно воспользоваться формулой для главных максимумов дифракционной решетки:

dּ sin = kּλ, откуда , (1)

где d – постоянная дифракционной решетки, м;

 - угол дифракции, град.;

k – номер порядка максимума;

λ – длина волны, м.

При малых углах дифракции sinφ = tgφ, а тангенсы легко определить по отношению катетов

, (2)

где Х_к – расстояние между двумя максимумами k-го порядка, м;

L – расстояние от дифракционной решетки до экрана, м.

Подставив (2) в формулу (1), найдем длину волны:

. (3)

Эта формула и является расчетной для определения длины волны.

3 Порядок выполнения работы и требования к оформлению результатов

При подготовке к лабораторной работе необходимо изучить и законспектировать следующие библиографические источники:

- для неинженерных специальностей С. 526 /1/, С. 436 /2/;

- для инженерных специальностей С. 170 /3/.

Задание 1 Определение длины волны лазерного излучения

3.1 Проверить комплектность установки: лазер, дифракционная решетка, экран, закрепленные на оптической скамье.

3.2 Преподаватель или лаборант включает лазер и задает расстояние от дифракционной решетки до экрана, проверяет четкость дифракционной картины.

3.3 Добиться, чтобы на экране были видны максимумы не менее четырех порядков.

3.4 Измерить по линейке, укрепленной на оптической скамье, расстояние L между решеткой и экраном.

3.5 Измерить на экране расстояние Х₁ между максимумами первого порядка, Х₂ – расстояние между максимумами второго порядка, Х₃ – для третьего порядка, Х₄ – для четвертого порядка.

3.6 Вычислить значения длины волны по формуле (3).

3.7 Вычислить среднее арифметическое значение длины волны излучения. Результаты измерений и расчеты записать в таблицу 1.

Таблица 1 Определение длины волны лазерного излучения

с помощью дифракционной решетки

Обозначения физических величин
k	d, м	L, м	XK, м	λ, м	, м	Δλi,м	,м
1
2
3
4

3.8 По разбросу значений λ оценить абсолютные погрешности Δλ_i отдельных измерений, а затем найти доверительный интервал Δ .Среднюю квадратичную погрешность найти как произведение

.

В приложении по таблице А1 для n = 4 и доверительной вероятности Р = 0,997 ( можно задавать и другую доверительную вероятность, например 0,95) найти коэффициент t_P,n, и определить доверительный интервал Δλ.

3.9 Результат представить в нанометрах (1 нм = 10^-9 м) в виде:

λ =  Δλ.

3.10 Преподаватель может поставить и обратную задачу. Длину волны излучения гелий-неонового лазера считать известной, а определить по такой же методике постоянную дифракционной решетки d, считая её неизвестной. Дело в том, что дифракционная решетка, сделанная на пленке из желатина может со временем изменить свои параметры и требует периодической проверки.

Задание 2 Определение линейных размеров мелких круговых частиц по дифракционным кольцам

Световой пучок, излучаемый лазером, дает возможность непосредственно наблюдать дифракцию на круговых частицах. Для того чтобы углы дифракции были значительными, размер частиц должен быть достаточно малым. Однако, если поместить в световой пучок одну малую круговую частицу, то даваемую ею на удаленном экране дифракционную картину наблюдать трудно, поскольку дифракционные максимумы малоинтенсивны. Если же в плоскости поперечного сечения узкого светового пучка расположить совершенно хаотично одинаковые круглые частицы, то, в силу равной вероятности всех значений фаз дифракционных волн, интенсивности световых пучков будут складываться. Дифракционная картина от N частиц усилится по интенсивности в N раз по сравнению с дифракционной картиной от отдельной частицы, но не изменит своей структуры. При этом на экране наблюдается система концентрических колец (темных и светлых), окружающих светлый круг.

Угловые радиусы φ темных колец подчиняются условиям, найденным из функций Бесселя:

; ; , (4)

где r – радиус частицы, вызвавшей дифракцию света.

Угловые радиусы светлых колец подчиняются условиям:

; . (5)

Нумерация колец начинается с первого темного кольца, окружающего центральный светлый круг (рисунок 2).

Рисунок 2 Установка по определению размеров мелких частиц:

1 – лазер; 2 – пластинка с ликоподием; 3 – экран; 4 - структура дифракционной картины (D – диаметры дифракционных колец)

3.1 Установить на оптической скамье перпендикулярно лазерному лучу штатив с пластинкой, покрытой частицами ликоподия, представляющими собой шарики одинакового малого размера. Добиться наилучшей четкости картины перемещением пластинки.

3.2 На отдельном листе бумаги или в тетради зарисовать полученную дифракционную картину в виде концентрических колец.

3.3 Измерить диаметры колец D_i. Диаметры измерять по средним точкам темных и светлых колец (рисунок 2). Измерить расстояние L от пластинки до экрана. Результаты измерений и расчеты записать в таблицу 2. Длину волны  взять из первого задания.

3.4 В формулах (4) и (5) произведем замену sin  tg, а тангенс угла легко определить по отношению катетов:

. (6)

Таблица 2 Определение радиуса круговых частиц

семян плауна (ликоподия)

Обозначения физических величин
n	L,м	, м	Di, м	r, м	, м	 ri, м	 r, м
1
2
3
4
5

3.5 Из формул (4) и (5) с учетом (6) находим несколько значений радиуса частиц:

, , , , . (7)

3.6 Найти среднее значение .

3.7 Определить абсолютные погрешности отдельных измерений r_i ,затем доверительный интервал (см. пункт 3.8 задания 1).

3.8 Результат представить в виде

r = (  r)м.